B=A^2-2A-E的特征向量

1、A有一个属于特征值1的特征向量a,那么Aa=a所以2a-2=2,2-b=-1解得a=2,b=3所以矩阵A=[2213]2、B=[1-101]那么点O(0,0)对应的变换为O'(0*1+0*0,0*

设任取的x为A的特征值a对应的特征向量.Ax=axABx=BAx=aBx故Bx也是A的特征值a对应的特征向量.也就是说明,A的特征值a对应的不变子空间也是B的一个不变子空间,故他们有相同的特征向量.再

有定理的若α是A的属于特征值λ的特征向量则α是f(A)的属于特征值f(λ)的特征向量所以a1,a2,a3仍是B=f(A)的特征向量若α是A的属于特征值λ的特征向量,且A可逆则α是A^-1的属于特征值1

1,B的特征值就是A特征值带入已知多项式λ（B）=1^3-2*1^2+3=2,3,32,|B|=2*3*3=18

kb再问：能写一下过程吗，谢谢了。再答：A,B相似,得到存在可逆矩阵P,使得:P^-1AP=BAP=PBA=PBP^-1由于a是A的特征是,b是对应的特征向量.所以有Ab=abPBP^-1b=abBP

matlab求出的都是归一化之后的特征值.即其模为1.如B=[12;21],-1对应的特征向量为[1,-1]',3对应的为[1,1]'.将[1,-1],[1,1]'都除以sqrt(2)就是matlab

给你一个思路,矩阵论的东西很多都忘记了,所以不能说的太详细,上面的那个式子分解成（2A+E）*（A-2E）,然后再做进一步分析

(A+E)[(E+A)^(-1)(E-A)+E]=(E-A)+(A+E)E=E-A+A+E=2E再问：太谢谢你了！

其实这种证明一般都是考察定义,数学要把定义记准,自己思考.而不是盲目的做题

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

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这样AB矩阵不都已知了吗,把特征值,特征向量算出来不就完了.再问：这个只是题目解答的一部分，解答过程中把B的特征向量求出来之后就直接说A*的特征向量也是一样的。就这里不知道是为什么再答：Aα=入α，A

三个问题走起：（1）若A的特征值为λ,则f(A)的特征值的f(λ).这个是个重要结论,可以通过定义Aξ=λξ证明.设f(A)=A²+E,那么f(λ)=λ²+1,于是A²+

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A的属于特征值λ=-1的特征向量都是齐次线性方程组(λE-A)X=0的解.----这个是关键!因为r(-E-A)=2,A是3阶方阵所以齐次线性方程组(-E-A)X=0的基础解系所含解向量的个数为3-2

要加一个条件：A有n个无关的特征向量.这样：设x是A的特征向量,Ax=ax,现在x也是B的特征向量,所以有b使得Bx=bx则ABx=A(bx)=bAx=abx,同样BAx=B(ax)=abx,所以AB

再问：例如（1,0,1）和（1,1,0）是不一样的吗？不都是两个1和一个0吗？难道顺序必须一致？再答：顺序没关系，但你求出的当λ=-2时的两个特征向量是：(1,1,0)和(-1,0,1)但C、B选项是

1、根据定义：Ax=λx,那么x是特征向量,λ是特征值当λ=2是二重特征值时,Ax=2x要有两个线性无关的解,这样A的特征无关向量才能有3个2、这是不能的,λ=2是A的二重特征值,可能有两个线性无关的

由已知,Aa=a,Ab=2b又因为A是正交矩阵所以(a,b)=A(a,b)=(Aa,Ab)=(a,2b)=2(a,b)所以(a,b)=0即a,b正交.再问：由已知,Aa=a,Ab=2b又因为A是正交矩

选C.矩阵的特征值分别为1,2,3,3.所以3是它的二重特征根,求解出来特征值3对应的线性无关的向量只有一个,加上另外两个特征根对应的特征向量,一共是3个线性无关的特征向量.