A正定,B半正定,AB半正定

用A*表示矩阵A的共轭转置,其余同.必要性：设AB是正定矩阵,则AB=(AB)*=B*A*=BA.充分性：设AB=BA,则我们已看到AB=BA=B*A*=(AB)*即AB是Hermite矩阵,下面只需

必要性:若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0充分性:反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ再问：您好，我还想弱弱地问一下t

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(

注意CC^TB相似于C^{-1}(CC^TB)C=C^TBC即可再问：条件没说A正定额。再答：没看清楚，不过好办，假定B正定，用上述方法得到AB的特征值是实数。若B奇异，取正定矩阵序列B_k=B+1/

首先,由A正定,存在正定矩阵C使A=C².这个用可对角化证明:由A为实对称阵,存在正交阵T使T^(-1)AT为对角阵.又A正定,故T^(-1)AT的对角线上均为正数(特征值>0).故存在对角

再问：不妨设，否则。。。这句怎么能这么做？看不懂这里再答：作成pdf文档，楼主可下载查看

任意非0向量xxAx>=0对同一xxBx>0xAx+xBx>0x(A+B)x>0所以A+B正定

B因为A,B均为正定矩阵所以对于任意的XX'AX>0X'BX>0所以X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0根据X任意性(A+B)是正定的

前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!

1.注意问题的讲法,应该是能够找到一个使得a和b同时合同对角化的可逆矩阵s,而不是说分别使a和b合同对角化的可逆矩阵s1,s2一定满足s1=s2.2.楼上的方法是错的,错误在于“因为v是正交矩阵,所以

再问：谢谢啊！！网上的我都看不懂，看懂了你教的了。

先证AB为对称矩阵.这题应该缺少A,B可交换这一条件,否则AB为对称矩阵这一条件也无法满足.再证AB的特征值全为正.因为A,B为正定矩阵,所以对于矩阵A,B可以找到共同的正交矩阵T,使得T'AT=di

A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.故AB对角化后的结果对角线上非负.故AB是半正定的.另外对称是显然的.再问：为什么

实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A＝C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆,所以C'(AB)C正定

A=L*L^H,AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H},后者正定,因而AB的特征值大于0.再问：AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H}，后者正定能再详细一点么？再答：不好意思，

充分性：若Ax=0和Bx=0没有非零公共解,那么任取非零向量x,x'Ax和x'Bx不同时为零,必有x'Ax+x'Bx>0,即A+B正定.必要性：若A+B正定,假定Ax=0和Bx=0有公共的非零解x,那

A(半)正定,则A对称.设A的特征值分解为A=QDQ^T,其中Q是正交阵,D是对角阵,D=diga(d1,d2,...,dn).由于A(半)正定,故D(半)正定,于是di>0（di>=0）,1=0),

首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI