A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 19:15:22

首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0
然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0

A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零 A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 已知n阶正定矩阵A、B,求矩阵AB的特征值设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶实矩阵,其中A正定,B半正定.证明：det(A+B)>det(A) 设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数高等代数题求解设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数. 设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为