AB是n阶正定矩阵的充要条件是AB=BA-搜答案-拍题作业网

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

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实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a

1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

《===：n阶实对称矩阵A正定==》==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ==》A=(Q^T, 0)(Q^T,0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P

先来一些必要的陈述,说明实对称矩阵A的逆矩阵也是实对称矩阵,进而能讨论正定的问题.[A^(-1)]^T=[A^T]^(-1)=A^(-1)所以A的逆矩阵也是实对称阵.接下来正式开始证明：可以从特征值的

这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即

对A用对称阵的规范型来作.再问：它分成了两项，怎么弄到一起额再答：-》如果A满秩，取B=A《-反证法。如果A不满秩，假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0，这样AB+BTA，有零对角元素，不可能是正

C

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值