AB均为4阶方阵 R(A)=3 R(B)=4 则R(AB)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 16:30:27
R(A*)=1因为R(A)=3,所以A*不为0矩阵,所以R(A*)>=1AA*=|A|E=0所以R(A)+R(A*)
因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...
C=AB,r(C)=r(AB)
B的每个列向量都是齐次方程AX=0的解.当B为零矩阵时,AX=0只有零解,所以r(A)=n,B为零矩阵所以r(B)=0此时r(A)+r(B)=n当B为非零矩阵时,AX=0有非零解,所以r(A)
求法很多,用一种最简单的:根据秩的不等式:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(A^2-A)又因为:A^2=A,即A^2-A=0(零阵)因此:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)
因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)
(1)A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n所以r(A)+r(A-E)=n再问:R(A)+R(B)>=R(A+B)这怎么得来的?再答:A的所有列向量
证明:AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=
R(A)
设矩阵B与AB=0右端的零矩阵的列分块分别为B=(β1β2…βn),0=(00…0),由分块矩阵乘法,A(β1β2…βn)=(00…0),(Aβ1Aβ2…Aβn)=(00…0)即β1β2…βn(Ⅰ)是
(B)=3啊!有结论r(AB)小于等于min{r(A),r(B)}而B是三阶矩阵所以r(B)=3
(A-I)r(A-3I)=n是加号连接吧即r(A-I)+r(A-3I)=n因为A≠I,所以A-I≠0,所以r(A-I)>=1所以r(A-3I)
A为可逆阵,则它为满秩.因为A为3阶.所以R(A)=3;
AA*=|A|Er(A)=n-1,说明|A|=0因此AA*=0于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量从而r(A*)=1总之r(A*)=1
可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r(ab)不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.再问:你好,我刚学现代,不太懂,为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊?再答:行列式的值可
因为B行列式不为零,所以B=k*Q1Q2...Qt(Qi为初等矩阵,对应A的初等列变换)由于矩阵经过初等列变换不改变秩,故A经每步初等列变换秩序不变,故r(AB)=r(A)不懂追问
(AB)=r(A)=2.性质:A与可逆矩阵相乘不改变秩
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立
证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基
1设方程AX=0则ATAX=0所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=02设方程ATAX=0则XTATAX=0(AX)TAX=0所以AX=0,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0由12可知AX=0