作业帮当x足够小时,用傅里叶展开证明sinx=x?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:56:48
简单啊,先将X移到左边,然后求导,得到导函数在R上单调减.因为sin0＝0,所以当X大于0时,sinx－x恒小于零
Lnex=1+lnx先证明lnX0)只要证明F(X)的最小值大于零,就证明了x-1>lnX.F'(x)=1-1/x,F'(x)>0==>x>1,F'(x)0
设：f(x)=e^x－ex则：f'(x)=e^x－e当x>1时,f'(x)>0即：函数f(x)在x>1时是递增的,则：对于任意x>1,都有：f(x)>f(1)=0成立,即：对一切x>1,有：e^x－e
矩阵不方便打出来,我简单地说说原理吧.正定就是给任意的向量x后,x'(A+tE)x>0.很明显,t是加到A的主对角线上的.A主对角线上的元素（例如a11,a22这些）在最终的乘积展开式中出现的形式是(
sin(x)x趋近无限大DNE（在1,-1间不断振荡）,sin(根号x)x趋近于无限大也DNE、再问：那sin(x)x可以等与无限大吗，也就是说将sin(x)x作为收敛与无限大的数列Xn吗，那F(Xn
令f(x)=sinx-x;求导得,f'(x)=cosx-1当x>0时；由于cosx
取数列xn=2nπ,n=1,2,……当n→∞时,xn→+∞.f（xn）=1→1；再取数列x'n=2nπ+π/2,n=1,2,……当n→∞时,xn→+∞.f（x'n）=0→0由归结原则,limcosx当
证明：令f(x)=e^(2x)-2x-1f'(x)=2e^(2x)-2=2[e^(2x)-1]当x>0时,e^(2x)>1∴f'(x)>0f(x)在(0,+∞)上单调递增又f(0)=e^0-1=0∴f
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta
反证法：假设x+1大于或等于1+x/2x>0时,方程两边都大于零,所以两边平方得：x+1大于或等于x+1+x^2/4即：0大于或等于x^2/4与条件x>0矛盾,假设不成立,所以x+1
设y=sinx-x导数y‘=cosx-1当x>0时y'
为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx＜x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1＝0,x=1当01时,f’(x)
令f(x)=lnx-√x求导f'(x)=1/x-√x/2x=(1-√x)/2x0
这个是高数吧~忘记了~时间太久了~
记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1
证明：先证：sinx
Westillcouldnotconfirmthelaborinputandtheconstructors'stabilityforMIIZIANcompany.Andthisleadtothesit
先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)
因为2的x次方和x的2次方在x>4时都为增函数,所以两边同时取对数,得log以2为底x的对数和log以x为底2的对数.因为后者为0而前者一定大于0,所以根据增函数特性,原式成立
【用“等价证明”】证明：∵由题设知,x＜1.∴1-x＞0.又此时恒有e^x＞0.∴0＜e^x≤1/(1-x).0＜(1-x)×e^x≤1.构造函数f(x)=(1-x)e^x,(x＜1).求导得f'(x