A,B是两个正交的N维列向量,A=ABT求-搜答案-拍题作业网

用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵,正交矩阵的逆仍是正交矩阵.一个n阶矩阵的A行（列）向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵.具体的说明,你自己补全下.

充分性：如果A=βα,那么r(A)再问：不懂，怎么和秩联系了呢再答：采纳我，我加你qq再问：不理解再答：我加你qq，现在把我选为满意答案，谢谢

直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA＝（E-2aaT）（E-2aaT）＝E－2aaT-2aaT＋4aaTaaT=E这说明A是正交阵.

显然不可以,因为y^Tx才等于0,就算这个,也只是数字0,不能和单位矩阵E加到一起.再问：你看我指的是这个【方法一】。我知道一个是数字0一个是矩阵0.再答：y^Tx不等于零(也不等于零矩阵

证：因为A为正交矩阵,所以A^TA=E(单位矩阵)从而||Aa||=√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa=√a^Ta=||a||再问：||a||?==√a^Ta这是为什么再答：不谢，那是公式。

因为X、Y是正交的列向量,所以Y^T*X=0,这是正交的定义.

(Aa,Ab)=(Aa)^T(Ab)=a^TA^TAb=a^Tb=(a,b)由上知(Aa,Aa)=(a,a)所以||Aa||=√(Aa,Aa)=√(a,a)=||a||.

H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)

设η是A的属于特征值λ的特征向量,那么有Aη=xy'η=λη,若η与y正交,那么必然有λ=0,若η与y不正交,那么在上式同时左乘y'得到:y'xy'η=λy'η=0,由x与y正交,η与y不正交那么必然

应该是｜Aa｜＝｜Ea｜吧!列向量是没法求行列式的.符号好象也有问题.Aa=AEa｜Aa｜=｜A｜｜Ea｜A^2=E所以｜A｜^2=1｜A｜=±1所以｜Aa｜＝±｜Ea｜

设k1a1+..ksas+m1b1+..+msbs=0,分别左乘m1b1^T,m2b2^T,.,msbs^T,再相加得(m1b1+...+msbs)^T*(m1b1+...+msbs)=0,故m1b1

因为A是n阶正交矩阵,所以A'A=E||Aα||=√(Aα,Aα)=√(Aα)'(Aα)=√α'A'Aα=√α'Eα=√α'α=||α||

X·Y＝0,X.Y的对应分量之积之和＝0.作为矩阵乘积,X′Y＝Y′X＝0（零矩阵）

A的平方等于（XY^T）（XY^T）,矩阵满足结合律（Y^TX）=0,[这个0是一个数]所以A的平方等于0.[这个0是一个n*n的矩阵]再问：Y^TX等于0是那条定义啊再答：X，Y是相互正交的。再问：

a^Ta=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

Ax=b总有解则Ax=εi有解所以εi可由A的列向量组线性表示所以单位向量可由A的列向量组线性表示所以单位向量与A的列向量组等价反之,因为任一向量b可由单位向量组线性表示所以b可由A的列向量组线性表示