作业帮常微分方程初值问题dy dx=x^2-y^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:02:11
令√(y+x^2)=u则y=u^2-x^2y'=2uu'-2x代入原方程得：2uu'-2x+2x=u2uu'=u故u=0,或u'=1/2当u=0,得y=-x^2当u'=1/2,得：u=x/2+c,得y
由微分方程dydx=2xy，得dyy＝2xdx（y≠0）两边积分得：ln|y|=x2+C1即y＝Cex2（C为任意常数）
令u=y/xy=uxy'=u+xu'原式化为u+xu'=e^u+u所以xu'=e^u所以e^(-u)du=dx/x那么-e^(-u)=lnx+c即e^(-u)=ln(C/x)-u=ln[ln(C/x)
y'+y=x²这是一阶线性微分方程,设u=u(x),使方程左边=d(uy)/dxuy'+uy=x²则由于乘法法则u'=du/dx=u分离变量积分du/u=dxu=e^x(ye^x)
令x+y=u,所以有：du=dx+dy;所以原式变成：du-dx=u^2dx即为：du/(1+u^2)=dx这样,就变成了变量可分离的方程,下面就好解决了.希望对lz有作用,
令y=xt,所以有：dy=xdt+tdx;所以原式为：（1+2t)dx+xdt+tdx=0;即为：（1+3t）dx=-xdt;然后再分离变量（这是最基本的方法）,求出来之后再把t换掉,就可以了,再问：
symsxya;>>dsolve('Dy=-2*x*y/(x^2+2*a)','x')ans=C1/(x^2+2*a)我这里运行没错,你检查一下你的命令中括号等符号是否有问题,是否有输成全角的情况.另
朋友,要根据初值积分对dM/dt积分求得M,才能求解M(t)=0或t(M)=0.solver（积分函数,积分时间,初值,设置）也是这样的数学方法.[时间,解]=solver（积分函数,积分时间,初值）
第一题很简单,随便看一眼就知道y=c1e^x+c2-1/2x^2-x第二题
f(x,y)=x-y^2|f(x,y1)-f(x,y2)|<|y1^2-y2^2|
同学,这个微分方程求不出解析解的.再问：这是在用软件解答吧，不过貌似没有解决我的问题。可以继续帮我解答吗？再答：我是怀疑他有没有解，如果没有解，我解半天就白费力气了。这个wolfram，你输入任何的微
设y/x=t,代入得x*(dt/dx)=x*(x+t)^2,由于x不等于0,所以两边消除同类项,并设x+t=z,代入得dz/dx=z^2+1,从而有dz/(z^2+1)=dx,两边积分得tan(z)-
x+y+1=u1+y'=u'代入得：u'-1=u^2du/(1+u^2)=dx通解为：arctanu=x+Cx+y+1=tan(x+C)y=tan(x+C)-x-1
这个题目,利用到同济大学主编《高等数学》（上）第七章（微分方程）第八节（常系数非齐次线性微分方程）的内容,f(x)=e^λxPm(x)型,我建议你好好看看这一节!
非齐次方程的特解为负六分之一x减三十六分之一齐次通解为C1倍e的2x次方加C2倍e的负3x次方两解相加就是了
这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．
dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.
解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0xdx-dx-(ydx+xdy)+4ydy-dy=0两边积分1/2x^2-x-xy+2y^2-y=C