常微分方程(x-2xy-y²)dy y²dx＝0通解为

令y=exp(∫udx),原方程化为u'+u^2+4xu+(4x^2-2)=0,再令φ=u+2x,原方程化为φ'+φ^2-4=0,求出φ代入原式.φ1=2[Ce^(2x)-e^(-2x)]/[Ce^(

x^2*dy/dx=xy-y^2dy/dx=y/x-y^2/x^2u=y/xy=xuy'=u+xu'代入：u+xu'=u+u^2xu'=u^2du/u^2=dx/x-1/u=lnx+lnCCx=e^(

y'+y=x²这是一阶线性微分方程,设u=u(x),使方程左边=d(uy)/dxuy'+uy=x²则由于乘法法则u'=du/dx=u分离变量积分du/u=dxu=e^x(ye^x)

(1)令y/x=t,则y=tx,dy=xdt+tdx原方程化为：xdt/dx+t=t+tlntxdt/dx=tlntdt/(tlnt)=dx/x两边积分：ln|lnt|=ln|x|+Clnt=Cx(C

令x+y=u,所以有：du=dx+dy;所以原式变成：du-dx=u^2dx即为：du/(1+u^2)=dx这样,就变成了变量可分离的方程,下面就好解决了.希望对lz有作用,

令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³

第一题很简单,随便看一眼就知道y=c1e^x+c2-1/2x^2-x第二题

线性指的是这部分f(x,x')=y^2*x'+xa,b常数,x1,x2是两个解把ax1+bx2代入f(ax1+bx2,ax1'+bx2')=y^2(ax1'+bx2')+(ax1+bx2)=a(y^2

线性指的是这部分f(x,x')=y^2*x'+xa,b常数,x1,x2是两个解把ax1+bx2代入f(ax1+bx2,ax1'+bx2')=y^2(ax1'+bx2')+(ax1+bx2)=a(y^2

设y/x=t,代入得x*(dt/dx)=x*(x+t)^2,由于x不等于0,所以两边消除同类项,并设x+t=z,代入得dz/dx=z^2+1,从而有dz/(z^2+1)=dx,两边积分得tan(z)-

x+y+1=u1+y'=u'代入得：u'-1=u^2du/(1+u^2)=dx通解为：arctanu=x+Cx+y+1=tan(x+C)y=tan(x+C)-x-1

令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³

xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y

（常数变易法）∵y'+2xy=0==>dy/y=-2xdx==>ln│y│=-2x²+ln│C│(C是积分常数)==>y=Ce^(-x²)∴设微分方程y'+2xy+2(x^3)=0

Matlab中输入：dsolve('y=2*x*Dy+x^2/2+Dy^2','x')得到计算结果：ans=-x^2/2C^2+C*x-x^2/4

xy'+y=x^2(xy)'=x^2xy=x^3/3+Cy=x^2/3+C/x

再问：多谢！！！

令y=xuy'=u+xu'代入方程：u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)du(u-1)/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分;u-ln|u|=ln|x|+C1e^u/u=Cxe

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再