已知积分f(x)dx=F(x) c,则积分1 xf(lnx)dx=-搜答案-拍题作业网

∫[-π,π]f(x)dx　　=∫[-π,0]f(x)dx+∫[0,π]f(x)dx　　=-∫[π,0]f(-t)dx+∫[0,π]f(x)dx(第一式令t=-x)　　=∫[0,π][f(-x)+f(

∫f(x)lnxdx=arctanx+c等式左右对x求导,则f(x)lnx=1/(x^2+1)1/f(x)=lnx(x^2+1)∫dx/f(x)=∫lnx(x^2+1)dx=lnx[(x^3/3)+x

∫f'(x)/f(x)dx=∫1/f(x)d[f(x)]=ln|f(x)|+C【∫1/udu=ln|u|+C】再答：如果满意，请点右上角“采纳答案”再问：导数，微分，积分，这三个老是弄混，该怎么记啊再

证:注:符号=∫(a,b)表示在[a,b]上的定积分先考察左边:左边令t=cosx,因为x∈[0,π/2],所以t∈[0,1],x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)所以左边=-∫(1,0

原题给出的一个等式,所求的不定积分是一个常数值,可以设它为A,则有f（x）=x^2+A,在对这个函数求不定积分,即积分（0,2）f（x）=积分（0,2）（x^2+A）=A,可以把A求解出来.

你要明白一点就行了,那就是积分符号1到0,xf（x)dx是个常数.我们可以把它设为C.然后得出f(x)=x+C.然后得出xf（x）的表达式.你把这个表达式积分得出c的等式.解出C.然后不就出来了.

∫f(x^3)dx=(x-1)e^(-x)+c两边对x求导,得f(x^3)=e^(-x)+(x-1)e^(-x)·(-1)所以f(1)=e^(-1)

[f(x)]4因为f'（x)dx为f（x)

=f(x)+cc是常数

函数F(X)=X^2+KX+2为偶函数所以k=0∫f(x)dx=∫x²+2dx[-1,1]=(1/3)x³+2x[-1,1]=1/3+2-(-1/3-2)=2/3+4=14/3

f(x)=lnxf(e^x)=lne^x=x分步积分df(e^x)=e^x*f'(e^x)所以原式=e^x*df(e^x)的积分=e^xf(e^x)-积分f(e^x)d(e^x)=x*e^x-积分x*

令f(x)=t=>x=f^(-1)(t)dx=d[f^(-1)(t)]=1/f'(x)dt∫f'(x)/[1+f^2(x)]dx=∫(1+t^2)dt+C=t+t^3/3+C=f(x)+f^3(x)/

∫因为：∫f(t)dt【t=0→x】=1-cosx所以：∫f(t)dt=C-cost因此：∫f(x)dx【x=0→π】=C-cosx【x=0→π】=(C-cosπ)-(C-cos0)=(C+1)-(C

由于积分与路径无关,2xf(x)=f'(x)+2x则f'(x)-2xf(x)=-2x,一阶线性微分方程,套公式f(x)=e^(∫2xdx)[∫-2xe^(-∫2xdx)dx+C]=e^(x²

右边=积分(0a)(f(x))dx+积分(0a)(f(-x))dx令t=-xt属于(-a,0)积分(0a)(f(-x))dx=积分(0-a)(f(t))-dt=积分(-a0)(f(t))dt=积分(-

∫(f'(lnx)/(x√f(lnx)))dx=∫(f'(lnx)/√f(lnx)d(lnx)=∫[f(lnx)]^(-1/2)df(lnx)=2√f(lnx)+C