已知曲线通过原点,并且它在点(x,y)

根据题意有：y'=x+y,y(0)=0即y'-y=x特征根为1,y1=ce^x设y*=ax+b,y*'=a,代入方程得：a-ax-b=x,得：-a=1,a-b=0故a=-1,b=-1,y*=-x-1故

这种题目实际上是由它在点(x,y)处的切线斜率等于.求微分方程得到到曲线方程的一般解析式,而后代入（0,0）即可得到曲线方程.具体解题方法因题目不清无法解析

曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce

设曲线上任一点（x,y),由已知得：y'+y/x=x一节线性非齐次微分方程,可用公式法做或常数变易法做,（1）解y'+y/x=0可分离变量微分解得：y=c/x(2)设y=c(x)/x为原方程的解y,y

f'(x)=4x³-6x切点(a,b)在曲线上b=a^4-3a²+6斜率f'(a)=4a³-6a切线是y-(a^4-3a²+6)=(4a³-6a)(x

y'=2x-yy'+y=2x对应齐次方程的特征多项式为：r+1=0r=-1设特解为：y*=ax+b代入原方程后得：a=2b=-2故通解为：y=ce^(-x)+2x-2将y(0)=0代入得：c=2故曲线

y²y''+1=0y^2y''=-1两边积分得y^3/3*y'=-x+C1x=0,y=1/2,y'=2代入得1/24*2=C1C1=1/12y^3/3*y'=-x+1/12两边再积分得y^4

由题意,得y'=2x+yy(0)=0j解y‘=2x＋yy’-y=2xy=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)代入x=0,y=0,得0=-2+c

设曲线为：y=f(x)并且f(0)=0（过原点）f'(x)=y'=2x+y(切线斜率等于该点的一阶导数）y'-y=2x(一阶线性微分方程)y=C*e^(-∫-1dx)+e^(-∫-1dx)*∫2x*e

曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce

设点P坐标为（x,√3x）,用点到点之间的距离公式求（x-0)^2+(√3x-0)^2=5^2,求出x=±5/2,y=±5√3/2,所以P点坐标为（±5/2,±5√3/2）.^-^~

因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2,-2根号2),所以可设它的标准方程为:y^2=2px(p>0)因为点M在抛物线上,所以,(-2根号2)^2=2p*2,即p=2因此所求方程是y

由题意,焦点在x轴上焦点在x轴上的抛物线的标准方程可以统一设成y^2=ax,这样将已知点（2,2√2）代入,得8＝a·2a＝4抛物线方程为：y^2=4x焦点坐标（1,0）准线方程：x=-1焦点到准线的

因为p在y=根号3x上,所以设p坐标是(x,根号3x),到原点距离为5,那么可得方程x＾2+3x＾2=25,求得为x=5/2或-5/2,因此p坐标为(5/2,5/2根号3),(5/2,-5/2根号3)

依题意,即有微分方程：y'=2x+y,y(0)=0得y'-y=2x特征根为r=1设特解y*=ax+b,代入方程得：a-ax-b=2x,对比系数：-a=2,a-b=0得a=-2,b=-2故通解为y=Ce

由题意,抛物线关于x轴对称,开口向右,设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2,y0）到该抛物线焦点的距离为3,∴2+p/2=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2,y0）∴y02=8∴|OM|=

y'=3x-yy'+y=3x两边同乘e^x,e^xy'+e^xy=3xe^x→e^xy'+(e^x)'y=3xe^x→(e^xy)'=3xe^x两边同时积分:e^xy=(3x-1)e^x+c右边积分用

y=ax^2-2√3=a*3a=-2√3/3y=-2√3x^2/3对称轴为x轴,则x=by^2√3=b*12b=√3/12x=√3y^2/12

c=2离心率为e=c/a=2√3/3a=√3b=√c2-a2=1双曲线x^2/4-y^2=1向量MP*向量MQ=(x0,y0-1)*(-x0,-y0-1)=1-x0^2-y0^2=1-x0^2-(x^

思路：(x,y)处的斜率等于2x+y,故y'=2x+y,利用常数变异法解得微分方程的通解为：y=Ce^x+2(x+1)曲线过原点,代入（0,0）得C=2,从而特解为y=2e^x+2(x+1)注：利用常