已知曲线过点（2,4/3）,并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标,求方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 01:35:04

设曲线上任一点（x,y),由已知得：y'+y/x=x一节线性非齐次微分方程,可用公式法做或常数变易法做 ,（1）解y'+y/x=0可分离变量微分解得：y=c/x
(2)设y=c(x)/x为原方程的解y,y'=(c'(x)x-c(x))/x^2代入原方程整理得c'(x)=x^2
即c(x)=1/3x^3+C
所以原方程的解为y=(1/3x^3+C)/x,又因为曲线过点（2,4/3）,得C=0
所以曲线y=1/3x^2

已知曲线过点（2,4/3）,并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标,求方程一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程. 设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程一曲线过点 ,且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍,求曲线的方程. 5 已知曲线过点（1,1／3）,且在曲线上任意一点的切线斜率等于自原点到切点的连线的斜率的两倍.求此曲线一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程? 一曲线过点（1,1）,并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数的两倍,试求该曲线方程. 一曲线过点（e,2）,且过曲线上任一点的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线方程设曲线通过点（1,2）,且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的3倍,求曲线的方程? 已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程. 曲线过（e^2,3）,且切线上任一点的斜率等于该点横坐标的导数,求此曲线的方程,这道题我解题思路会,但是,老师最后求解的高数设曲线过点(-1,2),并且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.