已知数列{an}的首项a1=5 3,3an 1=an 2,

∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1=ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为2和3的时

an+1=an+2n推出an=an-1+2(n-1)...a2=a1+2累加得an=a1+2(2+3+4+...n-1)an=2+n(n-1)an=n^2-n+2(n>=1)

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由题意,Sn=n^2,则a1=1,S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1,n>=2an=Sn-S(n-1)=n^2-n^2+2n-1=2n-1,n>=2由于当n=1时,2n-1=1=a1所以,

a(n+1)-an=2n所以a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=6……an-a(n-1)=2(n-1)相加得an-a1=2+4+6+……+2(n-1)=n(n-1)所以当n>1时,an=n（n-1

设前n项和为Sn,Sn=n的平方,那么前(n-1)项S(n-1)的和为(n-1)的平方.Sn-S(n-1)=an{an}的通项就是n的平方减(n-1)的平方结果是2n-1哎呀我的妈呀不会打n的平方累死

由已知条件得：a(n+1)-2=1/2-1/a(n)={a(n)-2}/2a(n)两边取倒数得；1/{a(n+1)-2}=2+4/{a(n)-2}即1/{a(n+1)-2}+2/3=4[1/{a(n)

此类题目采用累加法或迭代法∵an+1-an=3n（往下递推）∴an-an-1=3(n-1)an-1-an-2=3(n-2).a3-a2=3×2a2-a1=3×1以上格式左边＋左边=右边+右边左边相加的

∵an+1=2anan+2，∴1an+1=an+22an=12+1an，即1an+1-1an=12，∴数列{1an}是等差数列，公差d=12，首项12，∴1an=12+12(n-1)=n2，即an=2

∵函数f(x)=x/(1+2x),正项数列{a[n]}满足a[n+1]≤f(a[n])(n≥1且n∈N）∴a[n+1]≤a[n]/(1+2a[n])即：1/a[n+1]-1/a[n]≥2∴1/a[n]

要证明的结论有问题吧,应该是证明“对任意的x＞0,an≥1/(1+x)-1/(1+x)²*[2/(3^n+2)+x],n=1,2,……”吧?证明：a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+1]

1.a(n+1)=3an/(2an+1)1/a(n+1)=(2an+1)/(3an)1/a(n+1)-1=(2an+1-3an)/(3an)=(-an+1)/(3an)=(1/3)(1/an-1)[1

据题意：5+(n-1)*d=5*(n-1)+(1+2+···n-2)*d5+(n-1)*d=5n-5+{[(n-2)(n-1)]/2}*d5+n*d-d=5n-5+[(n^2)/2]*d-(3n/2)

（1）a(n+1)=3an/(2an+3)a1=1a2=3a1/(2a1+3)=3/5a3=3a2/(2a2+3)=3/7a4=3a3/(2a3+3)=3/9=1/3a5=3a4/(2a4+3)=3/

a(n+1)/a=3^n所以an/a(n-1)=3^(n-1)a(n-1)/a^(n-2)=3^(n-2)……a2/a1=3^1相乘an/a1=3^1*3^2*……*3^(n-1)=3^[1+2+……

a(n+1)=2(n+1)×5ⁿ×ana(n+1)/an=2(n+1)×5ⁿan/a(n-1)=2n×5^(n-1)a(n-1)/a(n-2)=2(n-1)×5^(n-2)……

a1=10an=9*10的n-1次方

由已知A[n+1]=3An/(2An+1)1/A[n+1]=(2An+1)/3An=1/(3An)+2/3设1/An=Bn则B[n+1]=1/3*Bn+2/3等式两边各-1B[n+1]-1=1/3*B

分子分母颠倒求解1/a(n+1)=(2an+1)/3an=2/3+1/3an(1/a(n+1)-1)=1/3*(1/an-1)所以数列1/an-1是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列1/an=1+

由a(n+1)=(5an-13)/(3an-7)--------1得an=(7a(n+1)-13)/(3a(n+1)-5)又a(n+2)=(5a(n+1)-13)/(3a(n+1)-7)将公式1带入得