已知数列{an}的通项公式an=n n的平方 156 ,求an的最大项

an+1=an+2n推出an=an-1+2(n-1)...a2=a1+2累加得an=a1+2(2+3+4+...n-1)an=2+n(n-1)an=n^2-n+2(n>=1)

解题思路：利用前n项和与第n项之间关系计算解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/incl

（1）由n2-5n+4＜0，得1＜n＜4，故数列中有两项为负数；（2）an=n2-5n+4=(n−52)2-94，因此当n=2或3时，an有最小值，最小值为-2．

由于Sn=2^n则:S1=a1=2^1=2当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=[2*2^(n-1)]-2^(n-1)=2^(n-1)又a1=2则:an=2^(n-1)(n>

a(n+1)-an=2n所以a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=6……an-a(n-1)=2(n-1)相加得an-a1=2+4+6+……+2(n-1)=n(n-1)所以当n>1时,an=n（n-1

an=(1+2+...+n)/n=(1+n)*n/2n=（1+n）/2a(n+1)=(n+2)/2bn=1/an·a(n+1)=4/(n+1)(n+2)=2/(n+1)-2/(n+2)S(bn)=b1

an+1=an/3an+13anan+1+an+1=an3+1/an=1/an+1bn=1/an,b1=1bn+3=bn+1bn+1-bn=3bn=b1+(n-1)*3=1+3n-3=3n-2an=1

因为A4=A1*q^3所以q^3=A4/A1=16/2=8故q=2所以An=A1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n

S1=a1=89，S2=a1+a2=2425，S3的=S2+a3=4849．猜测Sn=(2n+1)2−1(2n+1)2．证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．②假设n=k时，猜测成立，即SK=(2

此类题目采用累加法或迭代法∵an+1-an=3n（往下递推）∴an-an-1=3(n-1)an-1-an-2=3(n-2).a3-a2=3×2a2-a1=3×1以上格式左边＋左边=右边+右边左边相加的

a1=1a2=1/4a3=1/4/(7/4)=1/7a4=1/7/(10/7)=1/10an=1/(3n-2)

由题意得an^2+2根号n*an-1=0解出来以后讨论下,因为an>0an=-根号下n+根号下n+1

将已知等式取倒数,得1/an=[3a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1)+3,所以,｛1/an｝是首项为1/a1=1,公差为3的等差数列,因此1/an=1+3(n-1)=3n-2,所以an

An=1/n(n+1）=1/n-1(n+1)S5=a1+a2+a3+a4+a5=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=1-1/6=5/6A

（1）a(n+1)=3an/(2an+3)a1=1a2=3a1/(2a1+3)=3/5a3=3a2/(2a2+3)=3/7a4=3a3/(2a3+3)=3/9=1/3a5=3a4/(2a4+3)=3/

这道题不难,不必用数学归纳法做,下面给出几种算法.an=3an-1+2an-2可以做以下变形①(an-an-1)=2(an-1-an-2)②(an-2an-1)=an-1-2an-2(辅助思考：用特征

a1=10an=9*10的n-1次方

a(n+1)=2an/(an+2)1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/21/a(n+1)-1/an=1/2,为定值.1/a1=1/1=1数列{1/an}是以1为首项,1/2为公差

没有通项,除非用级数求和的形式表示.因为在事实上,An=(A2-2A1)*n![1/2!-1/3!+.+(-1)^n/n!]而显然,[1/2!-1/3!+.+(-1)^n/n!]这一部分的和是无法用通

分子分母颠倒求解1/a(n+1)=(2an+1)/3an=2/3+1/3an(1/a(n+1)-1)=1/3*(1/an-1)所以数列1/an-1是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列1/an=1+