已知二次型f=ax1^2 3x2^2 3x3^2 4x2x3

f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x=(x+1)^2+(x-1)^2-2(x+1)-2(x-1)-1-1=[(x+1)^2-2(x+1)-1]+[(x-1)^2-2(x-1)-1]故f(x)=x^

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则有f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x对任意实数x恒成立∴2a＝22b＝−42a+2c＝0解之得a=1，b=-2，c=

1.f(x)=x^2-16x+64+q-61=(x-8)^2+q-61对称点为（8,0）[-1,1]最大值为f(-1)=81-q-61=20-q>=0q=8,f(10)-f(t)=(q-57)-(t^

因为在二次函数y=ax²+bx+c中a＞0,开口向上,有最小值分f(m)=[4×1×(m-1)-(2m)²]÷（4×1）=m-1-m²当f（m）=m-1-m²在

1/2*[f(x1)+f(x2)]-f[(x1+x2)/2]=1/2*(ax1^2+ax2^2)-a[(x1+x2)/2]^2=a/4*(x1-x2)^2当a>0时1/2*[f(x1)+f(x2)]≥

条件有误吧对任意x1,x2∈Rx1＜x2,且f(x1)≠f（x2）,二次函数怎么可能

f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2=x1^2-2x1x2+2x2^2-2x2x3+x3^2A=1-10-12-10-11

设Y=2x-3,则x=(Y+3)/2代入f(2x-3)=x2-x+2得f(Y)=(Y+3)²/4-(Y+3)/2+2=Y²/4+Y+11/4,所以f(x)=x²/4+x+

(1)∵f(x+2)是偶函数,故f(x+2)=f(-x-2)带入用x+2和-x-2分别替换x,因为是偶函数,则有f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x-2)^2-b(x+2)+1∴

这题还有点意思.二次型的矩阵A=1a1a-5b1b1由(2,1,2)^T是A的特征向量得A(2,1,2)^T=λ1(2,1,2)^T即有a+4=2λ12a+2b-5=λ1b+4=2λ1解得:a=b=2

令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]/2=[f(x1)-f(x2)]/2同理g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]/2g(x1)*g

证明：∵f(x1)≠f(x2).不妨设f(x1)＜f(x2).另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.易知,A1＜A＜A2.构造函数g(x)=f(x)-A.(x1＜x＜x2)g

f′（x）=a(x2+1)(1-x2)2；∴a＞0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（-1，1）上单调递增；a＜0时，f′（x）＜0；∴f（x）在（-1，1）上单调递减．

f(x)=x²+x+a=x(x+1)+a∵f(m)=m(m+1)+a＜0∴m(m+1)＜-a∵a＞0,且m＜m+1∴m＜0,m+1＞0∵(m+1)²≥0即：f(m+1)=(m+1)

（1）设f（x）=ax2+bx+c，a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=-2x2+4x，2ax2+2bx+2a+2c=-2x2+4x，a＝−1b＝2c＝1，∴f(x)＝

因为a≥0,b≥0,a+b=1,所以1≥a≥0,1≥b≥0又以为,b=1-a所以：(aX1+bX2)(aX2+bX1)=[x1-b(x1-x2)][x2+b(x1-x2)]=x1x2+bx1(x1-x

由题意得：方程x²+bx+c=0的两根为x1=x2=-1由韦达定理：x1+x2=-b=-2,x1x2=c=1所以,b=2,c=1所以：f(x)=x²+2x+1

210120002|A-λE|=2-λ1012-λ0002-λ=(2-λ)[(2-λ)^2-1]=(2-λ)(3-λ)(1-λ)所以A的特征值为1,2,3.

解由x2+ax+

(ax1+bx2)(bx1+ax2)=)(ax1+bx2)(ax2+bx1)>=(a根号(x1x2)+b根号(x1x2))^=(a+b)*x1x2=x1x2