已知三棱锥VABC中,角VAB等于角VAC

VA⊥平面ABC,则以A为原点建系∵C(0,√2,0)A(0,0,0)V(0,0,1)B(√2/2,√2/2,0)∴AC=(0,√2,0)BV=(-√2/2,-√2/2,1)∴cos=1/2

证：取AC中点E,连结VE、BE.∵VA＝VC∴VE⊥AC同理,BE⊥AC∴AC⊥平面VBE∵VB在平面VBE内∴AC⊥VB证毕.

AB平方=AS平方+SB平方BC平方=BS平方+SC平方AC平方=AS平方+SC平方所以AC平方＝AB平方－SB平方＋BC平方－SB平方因此角ABC是锐角其他角同理可证所以三角形ABC是锐角

依题意可得AB^2=SA^2+SB^2,AC^2=SA^2+SC^2,BC^2=SB^2+SC^2,2AB*BC*cos∠ABC=AB^2+BC^2-AC^2=2SB^2>0,所以cos∠ABC>0,

证明：∵,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°即VA⊥AB；VA⊥AC；BC⊥AB又∵AB、AC在面ABC内；AB∩AC=点A；且VA不在面ABC内∴VA⊥面ABC又∵BC在面ABC内∴VA⊥BC∵B

VA垂直于AB,AC所以VA垂直于面ABC所以VA垂直于BCBC垂直于AB所以BC垂直于面VAB所以BC垂直于VB

将三棱锥沿过A的一条棱裁开,然后将侧面展开,则△APA',是腰长为2的等腰直角三角形.【∠APA'=30°+30°+30°=90°】∴最短距离=√（2²+2²）=2√2再问：为什么

证明：在平面VAB内,过B做BD垂直于VA于D因为面VAB⊥面VAC所以BD垂直于面VAC所以垂直AC于BD又因为VB垂直于面ABC所以AC垂直VB所以AC面VAB所以AC垂直于VA所以△VAC是直角

解题思路：立体几何解题过程：见附件最终答案：略

（1）∵∠VAB=∠VAC=90°∴VA⊥AB，VA⊥AC∴VA⊥平面ABC∵BC⊂平面ABC∴VA⊥BC又BC⊥AB，VA∩AB=A∴BC⊥平面VAB．---（3分）（2）∵VA⊥平面ABC∴∠VC

∵VA⊥AB,VA⊥AC,AB、AC可以确定平面ABC∴VA⊥面ABC∵BC在平面ABC内∴VA⊥BC又∵AB⊥BC,AB、VA可以确定平面VAB∴BC⊥平面VAB∴平面VBC⊥平面VAB∴二面角A－

面VAB⊥面VBC证明：∵,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°即VA⊥AB；VA⊥AC；BC⊥AB又∵AB、AC在面ABC内；AB∩AC=点A；且VA不在面ABC内∴VA⊥面ABC又∵BC在面ABC

把侧面展开,连接可得6

证明：∵平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB  AB⊥BC∴BC⊥平面VAB∵VA∈平面VAB∴BC⊥VA∵VA⊥VC  BC∈平面VBC,VC

面VAB⊥面VBC证明：∵,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°即VA⊥AB ；VA⊥AC  ；BC⊥AB又∵AB、AC在面ABC内  ；AB∩AC&

第四组部队

1.∵VA=AB=VB∴△VAB是等边三角形且D为AB的中点∴VD⊥AB∵VC⊥AB,VC∩CD=V∴AB垂直平面VCD∵AB在平面VAB内∴面VAB⊥面VCD2.∵BD垂直平面VDC∴∠BVD就是直

依题意可得AB^2=SA^2+SB^2,AC^2=SA^2+SC^2,BC^2=SB^2+SC^2,2AB*BC*cos∠ABC=AB^2+BC^2-AC^2=2SB^2>0,所以cos∠ABC>0,

将侧面展开一个五边形VABCA';线段AA'的长度即为所求,在等腰三角形VAA'中,由余弦定理知：AA'=根号下{VA^2+VA'^2-2VA*VA'*COS120度}=6

因为AD是∠BAC的平分线,所以BD/CD=AB/AC=1/2,设BD=x,则CD=2x,设∠BAC=2α,则∠BAD=∠DAC=α由余弦定理知,在△ABD中,x²=1²+1