已知三棱锥P-ABC的顶点为P,PA.PB.PC为两两垂直的侧棱
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:39:16
由题意画出正三棱锥的图形如图,三角形ABC的中心为E,连接PE,球的球心O,在PE上,连接OA,取PA的中点F连接OF,则PO=2=OA,PF=3,OF=1△PFO∽△PAE所以OFAE=POPA,1
1、外心.∵PA=PB=PC,而OA、OB、OC分别是它们的射影,∴OA=OB=OC,∴O是底△三边垂直平分线的交点,∴O是外心.2、外心.∵
如果边长分别为2,1,根号3的话,外接圆半径为根号2,而外接圆面积为16π的话,半径应该为2,所以边长要分别扩大根号2倍,所以体积为三分之四倍根号6
①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确.②若PA,PB,PC两两互相垂直,容易推出AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的
由题中球心O在AB上,PO⊥底面ABC,可知,三棱锥P-ABC的底面ABC在球O的大圆上;且AB是该球的直径.则AC⊥BC. AB=2R. 则BC=√(AB^2-AC^2)=R.&
外心设射影点为0AP^2-OP^2=AO^2BP^2-OP^2=BO^2CP^2-OP^2=CO^2因为AP=BP=CP所以AO=BO=COO到三点距离相等,所以是外心
设垂心为G.则PG垂直平面ABC所以PG垂直AB,BC,AC连接AG,BG,CG因为G为三角形ABC垂心,所以AG垂直BC,BG垂直AC,CG垂直AB所以AB垂直平面PCG,BC垂直平面PAG,AC垂
正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高为1,球的半径是:1由题意可知:OA=1且∠AOP=90°
三棱锥的体积=1/3*底面积*高=1/3*1/2*a*b*c=abc/6(把它的一个侧面看做是底即可)
设外接球半径为R.易知R²=(a²+b²+c²)/4外接球的表面积=4πR²=π(a²+b²+c²)[面积单位]
如图左,取AB、BC中点D、F,连结AF、CD交于H,则H为正△的重心,连结PH,则圆心O必在直线PH上,∵AB=BC=CA=根号2,∴AF=根号2*根号3/2=根号6/2,AH=2/3*AF=根号6
设P在面ABC的射影是O,且PO=h,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,则sina1=h/h1,sina2=h/h2,sina3=h/h3,∴h1=h/sina1,h2=h/sina2,
A(1,0,0)、B(-1,0,0),C(0,√3,0)P(0,√3/3,2√6/3)
设EF=x,FG=y,BF=a,FC=b∵AC:EF=BC:BF,BP:FG=BC:FC即1:EF=(a+b):a,2:FG=(a+b):b或1:FG=(a+b):2b1EF+1FG =a+
已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,则底面外接圆半径=2√3侧棱,高,底面外接圆半径构成直角三角形所以侧棱=根号【高^2+底面外接圆半径^2】=根号21斜高,侧棱,底边一半构成直角三角形侧棱=根号【斜
1、当O为底面外心时,O至底面A、B、C三顶点距离相等,即是外接圆半径,它们都是侧棱在底面的射影,故由此可知,当三条侧棱PA=PB=PC时,O为外心.2、当O为底面内心时,距底面三边距离相等,即为内切
∵PA,PB,PC两两垂直,又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径.∴36=PA2+PB2+PC2,则由基本不等式可得PA2+PB
列出方程组设底边x为高为h则1/3x²加h²=100还有x²乘(h²加x²/12)=96解出来就行了再问:(h²加x²/12)是h
对的,答案就是7/8.解释:这是一条考察几何概率的题目,V(三棱锥)=S(底面积)*h(高);由原题可知:V(S-ABC)=S(ABC)*H;然而“在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC)