已知z1.z2为虚数,若z1^2=z2^2.则z1= -z2

(z1·z2^2)*[(z1·z2^2)的共扼]=|z1|^2*|z2|^4=4z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数所以z1·z2^2=-2i解得z2=(1-√3i)/2

由|z2|=1,可假设z2=cosa+i*sinaz2^2=cos2a+i*sin2az1=√3+i=2[cos(π/6)+i*sin(π/6)]z1*z2^2=2*[cos(π/6+2a)+i*si

Z2=cosa+isinaZ2^2=cos2a+sin2aZ1=√3+i=2(cosπ/6+isinπ/6)z1*(z2)^2=2[cos(2a+π/6)+isin(2a+π/6)]为虚部为负数的纯虚

由韦达定理知：z1+z2=z1+z1^2∈Rz1z2=z1^3∈R设z1=r(cost+isint)(sint≠0,r>0)则sint+rsin(2t)=0(1)sin(3t)=0(2)由(2)知t=

z1=3+4i,|z2|=5z1·z2是纯虚数,|z1|=5所以z1和z2为共轭复数则z2=3-4i

设z2=a+bi则z1*z2=(1+3i)*(a+bi)=(a-3b)+(3a+b)i为纯虚数所以a-3b=0,3a+b≠0(1)又|z2/(1+2i)|=√2所以|z2|/|1+2i|=|z2|/√

设z2=x+yiz1*z2=(1+3i)(x+yi)=x-3y+(3x+y)i+为纯虚数,则x=3yz2=3y+yi|z2|=y√10|(z+2i)|=2√2|z2/(z+2i)|=y√10/(2√2

设Z2＝a＋bi,其中a、b都是实数.则：Z1×Z2＝（a＋bi）（1＋3i）＝（a－3b）＋（b＋3a）i.而Z1×Z2为钝虚数,∴a＝3b.又｜（a＋bi）/（1＋2i）｜＝√2,∴｜（a＋bi）

Z1*Z2=(a-i)*(1+i)=(a+1)+(a-1)i因为是纯虚数所以a+1=0a=-1

第一题,设Z2=sinX+cosX*i,则Z1*Z2=sinX+cosX+（cosX-sinX）*i.又Z1*Z2为纯虚数,则sinX+cosX=0,cosX-sinX不等于0所以,Z2=√2/2-√

设z2为x+i根据题的z2为2+i再问：能说详细点吗再答：根据已知z1=（3+i）/（1+i）z1*z2=（x+i）（3+i）/（1+i）化简出虚部位2i-xi所以x=2再问：求复数z2,不是x再答：

z1=a+bi,z2=c+dia,b,c,d是实数z1+z2=a+c+(b+d)i是实数所以b+d=0d=-bz1=a+biz2=c-biz1z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数所以

设y=biz2=bi+(2-bi)i=b+(2+b)iz1=z2(2x+1)+i=b+(2+b)i所以2x+1=b1=2+bb=-1x=-1z1=-1+iz2=z1=-1+i-------------

z1*z2=1+2i+ai-2a=(1-2a)+(2+a)i为纯虚数.所以,a=1/2希望对楼主有所帮助,有任何不懂请追问!

见下图

即(a+bi)²=a-bi(a²-b²)+2abi=a-bi所以a²-b²=a2ab=-b虚数b不等于0所以a=-1/2b=±√3/2所以是z1=1/

z1*z2=12-16i+3bi+4b=(12+4b)+(3b-16)i是纯虚数表示12+4b=0,解得b=-3

设z1=a+2i,z2=3-4i,z1/z2=(a+2i)/(3-4i)=(a+2i)(3+4i)/25=(3a+6i+4ai-8)/25=(3a-8)/25+(4a+6)i/25,(3a-8)/25

∵z1=1+i，z2=1+bi，则z2z1=1+bi1+i＝(1+bi)(1−i)(1+i)(1−i)＝1+b+(b−1)i2，∵z2z1为纯虚数，∴b+1＝0b−1≠0，即b=-1．故答案为：-1．

设z2=a+bi,a,b属于Rz1z2=a根号3+b根号3i+ai+bi^2=(b根号3+2)i+(a根号3－b)z1z2^2=(b根号3+2)^2(i^2)+(a根号3－b)^2+2(b根号3+2)