已知P是角ABC内任意一点连结PB.PC 求证角BPC

设O为BC中点,链接AO∵AB²=AC²=（BP+PO）²+AO²=（CP-PO）+AO²∴BP+PO=CP-POPO=（CP-BP）/2又∵AP&#

1、∠P+∠1+∠2=180（1）∠A+2∠1+2∠2=180（2）2（1）-（2）得2∠P-∠A=180即∠P=90°+1/2∠A成立2、∠P+∠1+∠2=180（1）∠A+3∠1+3∠2=180（

如图所示,延长AP交BC于点E.根据三角形两边之和大于第三边有：     AC+CD>AP+PD    

已知P为三角形ABC内任意一点.求证：1/2(AB+BC+CA)CA,PA+PB>AB,三式相加得:2(PA+PB+PC)>AB+BC+CAPA+PB+PC>(AB+BC+CA)/2.因为AB+AC>

证明：S(ABD)：S(ACD)=BD:DC,S(BPD):S(CPD)=BD:DC,相减有S(APB):S(APC)=BD:DC=1.同理,有：S(APB):S(BPC)=AF:FC,S(APC):

延长BP交AC于M,两次应用“三角形两边之和大于第三边”即可得证.再问：能说详细点么再答：AM+AB>BM=BP+PM，PM+MC>PC两式两边分别相加得AM+MC+AB>PB+PC,即AB+AC>P

1)延长BD交AC于E在△ABE中∵AB+AE＞BD+DE∴AB+AE+EC＞BD+DE+EC而DE+EC﹥CD∴BD+DE+EC﹥BD+CD即AB+AC﹥BD+DE+EC﹥BD+CD

延长BP至D,∠BDC=∠1+∠A,∠BPC=∠BDC+∠2,所以,∠BDC=∠BPC-∠2,所以∠BPC-∠2=∠1＋∠A,所以,∠BPC=∠1＋∠2＋∠A

证明：因为AB=AC所以∠APB=∠APC,因为PC所对的圆周角为∠PAC和∠PBC所以∠PAC=∠BPC所以△PAC∽△PBD所以PA/PB=PC/PD,即PB*PC=PA*PD所以PA^2-PB*

利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：PA+PB>ABPB+PC>BCPC+PA>CA将三式相加,得2(PA+PB+PC)>AB+BC+CAPB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2延长BP于AC交

证明：延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得AB+AD>BD,PD+DC>PC,故AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,即AB+AC>P

先证AB+BC大于AP+PC这个只要延长AP交BC于D然后AB+BD大于AP+PDPD+DC大于PC这两个相加,AB+BD+DC大于AP+PC也就是AB+BC大于AP+PC然后把ABC换两次,就得到了

证明：∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)；∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)；∵∠PBC+∠PCB180°-(∠ABC+∠ACB)；即∠BPC>∠A.

三角形PBC

（1）PB+PC

过P作PM∥AC交AB于M,过P作PN∥AB交AC于N,有AM=PN,AN=PM.△PBM中,PM+BM＞PB（1）△PCN中,PN+CN＞PC（2）（1）+（2）得：PM+BM+PN+CN＞PB+P

（1）∠EBF=30°,∠QFC=60°；（2）∠QFC=60°,不妨设BP＞,如图1所示,∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,∴∠BAP

AB+AC＞BD+CD证明：延长CD交AB于E∵在△ACE中AC+AE＞CE∴AC+AE＞CD+DE∵在△BDE中BE+DE＞BD∴AC+AE+BE+DE＞CD+DE+BD∴AB+AC＞BD+CD

作辅助线,延长bp到ac,相交点为rab+ar>brcr+pr>cp然后相加ab+ar+cr+pr>br+cp由于ac=ar+crbr=bp+pr带入上不等式所以ab+ac>bp+cp

过P做BC平行线GH,设AG=2a则PE+PF=三角形AGH的高=根3/2AG=根3a设PF=xPE=根3a-xAE=2a-（(根3a-x)）/根3=a+x/根3阴影面积=1/2（(根3a-x）（a+