作业帮已知n阶方程A满足A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:05:06
1.两边同时乘发A^(-1),得 A-E+A^(-1)=0,则A^(-1)=E-A2.∵a1,a2,a3都是2维向量,向量组个数3>2∴该向量组线性相关3.∵向量组的个数=向量组的秩=
2题的解法一样 根据要证明可逆的矩阵凑积＝单位矩阵的多项式 2题过程如下图：
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题
证明:设a是A的特征值,则a^2+2a是A^2+2A的特征值而A^2+2A=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^2+2a=0所以a(a+2)=0所以a=0或a=-2即A的特征值只能是0或-2.
由已知,A(3A-2E)=-4I所以A可逆,且A^-1=(-1/4)(A-2E).再由3A^-2A+4I=0得A(3A+2I)-(4/3)(3A+2I)+8/3I=0所以(A-(4/3)I)(3A+2
因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.
证明:因为A^2=A所以A(A-I)=0若detA≠0则A可逆.则A-I=A^-1A(A-I)=A^-10=0所以有A=I.故A=I或detA=0
(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E
A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆
A^3+A^2-2A=0A^2(A+I)-2A-2I=-2I(A^2-2I)(A+I)=-2I-1/2(A^2-2I)(A+I)=I所以A+I可逆逆阵是-1/2(A^2-2I)
2A^2+9A+3E=02A^2+9A+4E=E(A+4E)(2A+E)=E所以A+4E可逆,逆矩阵为（2A+E)
移项使等号右边等于0提取公因式会有AX（A-1）=0出现的当然先要两边加绝对值吧
A²-3A-E=0A^2-3A=EA(A-3E)=E因此A可逆,且其逆矩阵为A-3E
1这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在2跟第一个一样的错误
[证明](方法一:构造法)见下图\x0d\x0d[证明](方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d\x0d[证明](方法三:利用极小多项式)\x0d因为A满足A2+2A-3E=O,即(A-E)(A
A+2A-3E=0,3A=3E,A=E.
A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.
A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A