已知A是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵

A*的特征值是1,-1,2,4全部相乘得到A*的行列式即|A*|=-8而|A*|=|A|^(4-1)=|A|^3,所以|A|=-2,那么A=|A|/A*故得到A的特征值为：-2/1,-2/-1,-2/

因为r(A)=1,所以AX=0的基础解系含3-1=2个向量所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个所以0至少是A的2重特征值由于A的全部特征值的和等于A的迹a11+a22+a33所以A的另一个特

因为A的第一行非零,所以r(A)>=1因为AB=0,所以r(A)+r(B)再问：您好,但是解答中最后一种可能只讨论了c不等于0的情况,即当A的秩等于1.B的秩也等于1的时候.这时候k=9,因为之前讨论

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

A*的特征值是1-124,A*的行列式是-8,所以A的行列式是-2.A*的特征值是1-124,（用到结论：A的特征值就是A的行列式除以A*的特征值）,所以A的特征值是-2,2,-1,-1/2.所以A-

楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^

因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2故特征值为0,-2,-2总结:可对角化的矩阵的秩等

(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2

先把行列式中A^-1与A*化成一致的形式因为|A|=1/3所以A可逆,且|A^-1|=1/|A|=3由AA*=|A|E得A*=|A|A^-1=(1/3)A^-1所以有|3A*-4A^-1|=|A^-1

秩(ATA)≤秩(A)≤m,而矩阵ATA是n×n矩阵,n＞m,所以det（AT*A）=0如果A是一个2*3的矩阵,det（AT*A）=0成立

A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握

(A)=r的定义为存在r阶子式不等于零,任意的大于r阶子式均为0有的书上也定义为存在r阶子式不等于零,任意的r+1阶子式均为0两个是等价的,因为r+2阶子式的余子式是r+1阶子式,如果r+1阶子式均为

这个要用到逆矩阵XA＝B方程两边右乘A^(-1)得X=BA^(-1)

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

detA=1ordetA=1A*A=EorA*A=-EA*=A^TorA*=-A^TA*^T=AorA*^T=-A,A*^TA*=A*A*^T=E所以：A*是正交矩阵.再问：看不懂。。它中间那个or要

题目中A*A是A^2吧.设f(x)=x^2-2*x+3则f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6.因为A的特征值是1,2,3所以A^2-2A+3E的特征值为2,3,6所以|A^2-2A+3E|=2*3

因为A-1A=E，所以A=（A-1）-1．因为|A-1|=-14，所以A=（A-1）-1=2321．  …（5分）于是矩阵A的特征多项式为f（λ）=.λ−2−3−2λ−1.=λ2-

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因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值