已知AB垂直平面BCD,BC垂直CD,你能发现那些平面互相垂直,为什么

（1）求证：不论x为何值,总有平面BEF垂直于平面ABC
∵AE/AC=AF/AD∴EF∥CD∵CD⊥BC,CD⊥AB(∵AB⊥平面BCD﹚∴CD⊥平面ABC∴EF⊥平面ABC∴不论x为何

证明：1、在△ACD中,因为MN分别是AC,AD的中点,所以有MN∥CD.而CD在平面BCD内.所以：MN∥面BCD2、因为AB⊥面BCD,且AB在平面ABC内所以：平面ABC⊥平面BCD.

再答：或者这样也可以解:连结DB，AC，取DB中点O，连结OA，OC∵AB=AD∴OA⊥DB同理可证OC⊥DB又∵OA，OC属于平面OAC中∴DB⊥平面OAC又∵AC属于平面OAC中∴AC⊥BD再答：

如下图所示：①平面ABC⊥平面BCD．（1分）因为AB⊥平面BCD，AB⊂平面ABC，（3分）所以平面ABC⊥平面BCD．（4分）②平面ABD⊥平面BCD．（5分）因为AB⊥平面BCD，AB⊂平面AB

等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直]所以AB⊥BCAB⊥BDBC⊥BDAB=BC=CD=1,构造成一个正方体四面体ABCD外接球的直径为正方体的体对角线d=√3四面体ABCD外接球

DH⊥BC,AD⊥BCBC⊥平面AHD,BC⊥AH,同理,CD⊥AHAH⊥平面BCD

平面ABD垂直于平面BCD,因为AB垂直于平面BCD；平面ABC垂直于平面BCD,因为AB垂直于平面BCD；平面ACD垂直于平面ABD,因为CD垂直于BD,且CD垂直于AB（因为AB与平面BCD垂直）

做A在平面BCD上的投影H由AB垂直于CD得HB垂直于CD由AC垂直于BD得HC垂直于BD故H为BCD垂心故HA垂直于BC于是AD垂直于BC

证明：过B点作BE⊥AC于E∵平面ABC⊥平面ACD∴BE⊥平面ACD∵CD∈平面ACD∴BE⊥CD∵AB⊥平面BCD  CD∈平面BCD∴AB⊥CD∵AB∩BE=B,AB∈平面A

证明：过B点作BE⊥AC于E∵平面ABC⊥平面ACD∴BE⊥平面ACD∵CD∈平面ACD∴BE⊥CD∵AB⊥平面BCD  CD∈平面BCD∴AB⊥CD∵AB∩BE=B,AB∈平面A

我把“CD垂直于AB和BC确定的平面”理解为“CD垂直于平面ABC”.

证明：∵AB⊥面BCD,CD在面BCD内,∴AB⊥CD,且AB于CD没有公共点,AB⊥BC,【则AB不可能与AC垂直】,否则在面ABC内AB同时与BC和AC垂直,则BC‖AC,矛盾,在面ABC内,过C

显然三角形ACD和BCD全等啊然后可以证明角ACD和BCD相等所以角BEC等于角AEC(AE垂直DC)所以DC就和面AEC垂直了而AH又垂直于交线BE所以AH垂直于平面BCD

因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD,因为BC⊥CD,所以CD⊥面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC因为AB⊥平面BCD,所以直线AC与平面BCD所成的角为角ACB,所以tan角ACB=1/√3=√3

证明：过D作平面ABC的垂线DE,E为垂足.因为平面ABC⊥平面ACD,所以DE在ACD中,E在AC上.若E与C不重合,则：DE⊥平面ABC==>DE⊥ABAB⊥平面BCD==>AB⊥CD==>AB⊥

因为AB⊥平面BCD,直线CD在平面BCD内所以AB⊥CD且∠DAB是AD与平面BCD所成的角则∠DAB＝30°又BC⊥CD,且AB.BC是平面ABC内的两条相交直线所以由线面垂直的判定定理可知CD⊥

AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,则△ABC与△ADC全等,从而BC=DC.因此,△CBD与△ABD均为等腰三角形.因为E为BD的中点,则BD⊥AE,BD⊥CE,从而BD⊥平面AEC.由于BD在

已知PA垂直平面ABC,所以PA垂直AB又因为AB垂直BC所以AB垂直平面PBC所以平面PBC垂直平面PAB

/>设AB=BC=CD=a∵AB⊥平面BCD∴AB⊥BDAB⊥CDAB⊥BC∴AC=(AB^2+BC^2)^1/2=√2a∵△BCD为等腰直角三角形,且BC=CD∴BD=(BC^2+CD^2)^1/2

提示：1、取AC的中点为O,连接OB,则在等腰三角形ABC中,BO垂直于AC,又E为BC的中点,AF=3FC,所以F为CO的中点,则EF平行且等于OB的一半.则EF也垂直于AC,又DE垂直于平面ABC