已知A,B,C相互独立,证明对立事件相互独立

只需证明:P[(AUB)C]=P(AUB)*P(C).P[(AUB)C]=P[ACUBC]=P(AC)+P(BC)-P[(AC)(BC)](加法公式)=P(AC)+P(BC)-P[(ABC)]=P(A

相互独立：P(ABC)=P(A)P(B)P(C);P(BC)=P(B)P(C)所以：P(A逆BC)=P(BC-A)=P(BC-ABC)【这里是根据P(A-B)=P(A-AB)的定理得来的】=P(BC)

这是显而易见的啊,概率事件独立的定义.再问：既然显而易见，你说说也无妨嘛再答：我已经证明了，根据概率事件独立的定义即可证明。再问：ok，我表示现在脑残，请你打出来吧再答：独立的定义P(ABC)=P(A

要证AB与C独立就是证P[(AB)C]=P(AB)P(C),左边=P(ABC)=P(A)P(B)P(C),由于A,B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B),所以右边=P(A)P(B)P(C),得证

ABC相互独立即P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)所以P(AB)P(C)=P(A)P(B)P(C)=P(ABC),AB与C独立P((A-

B-C就是B交上C的补集,也就是B交C补P(A交B-C)=P(A交B)-P(A交B交C)=P(A)P(B)-P(A)P(B)P(C)=P(A)[P(B)-P(B交C)]=P(A)P(B-C)由此得证

由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(

否,A、B、C、不是相互独立的（详见伯恩斯坦反例）.A与B相互独立,B与C相互独立,C与A相互独立并且P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A、B、C相互独立.

由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(

因为时间P（a）的概率是0,所以发生时间a的可能为零,所以发生时间b时必然不与a相关,所以a,b是相互独立时间呀

证明：P（abc）=p（a）p（b）p（c）因为已知a,b,c相互独立；所以bc相互独立即p（bc）=p（b）p（c）；P（abc）=p（a）p（b）p（c）=p（a）p（bc）所以a与bc相互独立再

首先说明,两个事件A,B独立当且仅当P(AB)=P(A)P(B)因为A,B,C相互独立,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC

A或B发生与C独立A发生且B发生与C独立A发生Bu发生与C独立相互独立就是2个事件的相关系数为O

画个图不就明白了?或者用反证法：假如不独立,则必有AUB中的元素在C中也有,而A,B,C相互独立,怎不可能有元素同时在AUB和C中同时存在.即得证.

篇幅有限,最后一步交叉乘过去化简就得到了.还有疑问欢迎追问.

由于对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C)*P(B|C),因此特别地,对于C=Ω有P(AB|Ω)=P(A|Ω)*P(B|Ω)即P(ABΩ)/P(Ω)=P(AΩ)/P(Ω)*P(BΩ)/P

题目写错了吧,应该是设随机事件A,B相互对立,试证：A,B也相互独立.

因为A,B,C相互独立,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(AB)=P(A)P(B)所以P(CAB)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)所以C与AB相互独立

由题干有AU非C的结果为：A和非C,ABC三者相互独立则所求证的AU非C与B相互独立