作业帮已知a b c=0,求证a^3 a^2c b^2c-abc b^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:10:07
1)a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2=2(a^2+ab+b^2)2)a^2+b^3+c^3=a^3+b^3+[-(a+b)]^3=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+c/a)+(c/b+b/c)>=2+2+2>=6
因为a+b+c＝0a＞b＞c所以a>0c-a/2所以a-c＝2a+b>3a/2所以a/a-c＜2/3综合可得结果希望解释的清楚～
=ab=bc=ca再问：能有具体的解答过程吗？谢谢啊，急用！快！
如果a,b,c都≤3/2由于a+b+c=0所以三者必有一个由于abc=1所以三者中有两个2*√6/3即a+b9-√96所以a+b+c<-2*√6/3+3/2=--------------
等下再问：求证对任意正整数n>1有1/根号1加上1/根号2加到1/根号n>根号n
(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)]=a^3+b^3+c^3-3abc=0自己把左边展开看下高中数学选修4-5不等式选讲有这条式
a+b+c=0a+b=-c(a+b)(a^2+b^2-ab)=-c(a^2+b^2-ab)a^3+b^3=-a^2c-b^2c+abc
原式=a^3+b^3+(a^2c+b^2c-abc)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)∵a+b+c=0∴原式=0
a+b=-c(a+b)^2=c^2a^2+b^2+2ab=c^2a^2+b^2=c^2-2aba^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=(-c)(a^2-ab+b^2)+c^
你可以取a=b=c=0.1验算下结果.
你这道题要用反证法.再答：
由两个等式可以分析：a、b、c非0若全为正数,则a+b+c>0矛盾所以a、b、c必为一正两负,为方便讨论,不妨设a为正数,b、c为负数所以只可能有一个数大于3/2下证存在性b+c=-abc=1/a所以
因为a+b+c=0,abc=1所以abc中必有一个正数,两个负数.假设a为正数,则bc均为负数b+c=-a,且bc=1/a根据韦达定理可知,b和c可看作是方程x^2+ax+1/a=0的两个解根据根的判
【注：若x≥y>0.===>x/y≥1,且x-y≥0.===>(x/y)^(x-y)≥1.===>(x/y)^x≥(x/y)^y.===>(x^x)(y^y)≥(x^y)(y^x).由此可得引理：若x
a+1/(a-1)=(a-1)+1/(a-1)+1>=2+1=3;
已知a+b+c+d=0,求证a^3+b^3+c^3+d^3=3(abc+bcd+cda+dab)证明:a+b+c+d=0==>d=-(a+b+c)d^3=-(a+b+c)^3右边=3(abc+bcd+
（ab+bc+ac）²≥3[（ab）（bc）+（bc）（ca）+（ca）（ab）]=3（a²bc+ab²c+abc²）=3abc(a+b+c)∴abc(a+b+
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(1/2)*(a+b+c)*(a-b)^2*(b-c)^2*(c-a)^2上式为0的话必然a=b=c,因为