已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:23:56
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
【注:若x≥y>0.===>x/y≥1,且x-y≥0.===>(x/y)^(x-y)≥1.===>(x/y)^x≥(x/y)^y.===>(x^x)(y^y)≥(x^y)(y^x).由此可得引理:若x≥y>0,则(x^x)(y^y)≥(x^y)(y^x).】证明:不妨设a≥b≥c>0.则由引理可知,(a^a)(b^b)≥(a^b)(b^a)>0.(b^b)(c^c)≥(b^c)(c^b)>0,(a^a)(c^c)≥(a^c)(c^a)>0.又(a^a)(b^b)(c^c)=(a^a)(b^b)(c^c).以上四式相乘可得:[(a^a)(b^b)(c^c)]^3≥(abc)^(a+b+c)>0.两边再开3次方,可得(a^a)(b^b)(c^c)≥(abc)^[(a+b+c)/3].证毕!
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c>0,abc=1,求证:a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0
已知:ab+bc+ca>0,a+b+c>0,abc>0 求证:a>0,b>0,c>0
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca
已知:a,b,c∈R+,求证:a+b+c≥ab+bc+ca