作业帮定积分与三角函数结合的证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:58:18
证明过程如图,望采纳~
用分部积分,利用(cosx)"=-sinx(sinx)'=cosx(e^x)'=e^x得特点,使得右边也出现与所求相同的项,然后移项即可求得∫e^(-bx)*cos[w(t-x)dx,=∫cos[w(
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由于公式编辑器在这儿不能用简单描述一下证明：y=sin(3x)在0-360度之间与x轴所围成的面积为其在0-60度与x轴所围面积的6倍对y=sin(3x)在0-60度区间上进行积分得到面积为[cos0
∫(0到π)cos³θdθ=∫(0到π)cosθ(1-sin²θ)dθ=∫(0到π)(1-sin²θ)d(sinθ)=(sinθ-sin³θ/3)|(0到π)=
详细解答说明见图.
1,令x=π/2-t,代入其中一个可证明2.令x=π-t,代入左边可证明
F(x)=∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dtF’(x)=f(x)+1/f(x)因为x∈[a,b]且f(x)在[a,b]皆大于0所以由基本不等式n+1/n≥2(n>0,当且仅当n=1
根据定义来做.将区间〔a,b〕分为等长的n个子区间.设xi为第i个区间的中点.设pi＝f（xi）coskxi,qi＝f（xi）sinkxi,ri＝f（xi）．如果我们能证明下式,两边平方和内配上子区间
构造变上限积分,利用单调性证明 过程如下图：
令x=1-y,dx=-dy∫(0,1)x^m(1-x)^ndx=-∫(1,0)(1-y)^my^ndy=∫(0,1)y^n(1-y)^mdy=右边
设a≤x1
达布上和大于等于该积分大于等于达布下和分别对达布上和和达布下和中的n取极限由于题中已知该极限与那啥(希腊字母不会打..囧)无关的地存在所以达布上和和达布下和的极限是相等的这样使用夹逼定理证明积分存在即
再问：第10题的话，题目并没有说fx可导。。再问：可以帮忙看一下其他题目吗再答：这个是导数的极限定义没有用到f处处可导
原式=π∫(1-cos4x)/2=π/2(x-1/4*sin4x)|(π/2,0)=π/2*[π/2-0]=π^2/4
因为t的范围是a≤t≤x,且f(x)导数小于零,那么f(x)是减函数,则有f(t)≥f(x)代换后,积分是对t而言的,那么f(x)就是常数了因此,不等式右边的积分就是f(x)∫(a,x)dt=f(x)