作业帮定积分sin(lnx)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:13:13
分部积分法∫[1,e]sin(lnx)dx=x*sin(lnx)|[1,e]-∫[1,e]cos(lnx)dx=x*sin(lnx)|[1,e]-x*cos(lnx)|[1,e]-∫[1,e]sin(
∫cos(lnx)dx令u=lnx,x=e^u,dx=(e^u)du当x=1,u=0；当x=e,u=1原式=∫(e^u)cos(u)du=∫e^ud(sinu)=(e^u)sinu-∫sinud(e^
你是对的!∵原式=∫(0,π/2)[(1-cos(2x))/2]dx=[(x-sin(2x))/2]|(0,π/2)=(π/2-0-0+0)/2=π/4∴你的答案是正确的.
点击图片可放大,嘿嘿!
点击放大：再问：好像错了，答案是-1/2再答：非常对不起！凌晨匆匆忙忙，是我大意了。现在更正如下，原来的积分过程中，出错的地方已经纠正，并且用红色标记。
∫（1→e）x·lnx·dx=x²/2·lnx|（1→e）-∫（1→e）x²/2·1/xdx=e²/2-∫（1→e）x/2dx=e²/2-x²/4|（
∫lnxdx（上限2下限1）-∫lnxdx（上限1下限1/2）,∫lnxdx=xlnx-x
∫[1,e]lnx/x*dx因为dlnx=1/xdx对于∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(ln²x)/2从1到e定积分=(ln²e-ln²1)/2=1/2
∫lnx/xdx=lnlnx+c
因为积分下限3>e,所以在积分区间内,(lnx)3>(lnx)2,所以∫(lnx)3dx大.
用分步积分法,1/lnx当成dv,1当成u,带入公式算(刚帮你查了,上述方法不正确.该函数求导比较复杂,求出来的不是初等函数,所以暂时无法帮您解决问题)
原式=∫(1,e)knxdlnx=(lnx)²/2(1,e)=1/2-0=1/2再问：为什么可以=∫(1,e)lnxdlnx再答：dx/x=？采纳吧
解由分步积分法,可得∫(lnx)dx=(xlnx)-∫xd(lnx)=(xlnx)-∫dx=(xlnx)-x+C,(C为常数）∴由牛--莱公式,可得原式=1
设sinx=a,cosxdx=da原式=a^3da=a^4/4=(sinx)^4/4=1/4
原函数-0.5cos2x把π带进去等于-0.5把0带进去等于-0.5所以积分等于0再问：原函数怎么求再答：sinx和原函数肯定是cosx的形式的，但是有个2，所以要乘以-0.5
∫√xlnxdx=∫lnxd(2/3x^(3/2))=lnx*2/3x^(3/2)-∫2/3x^(3/2)d(lnx)=lnx*2/3x^(3/2)-∫2/3x^(3/2)*dx/x=lnx*2/3x
lnx的原函数是xlnx-x.因此∫(lnx)*dx/ln3=(1/ln3)*∫lnxdx=1/ln3*(xlnx-x)|3、1=3-2/ln3
分部积分∫sin(lnx)dx=∫sin(lnx)*(x)'dx=sin(lnx)x-∫(sin(lnx))'*xdx=sin(lnx)*x-∫cos(lnx)dx①继续将∫cos(lnx)dx分部积