定义法证明极限x^2-2x-搜答案-拍题作业网

先化简原式＝x-1+(4/(x+1))再把x=1代入得原式=2

证明如下：由于|f(x)-A|=|x^2-a^2|=|(x-a)|*|(x+a)|

方法一lim(x-->2)(x^2-4)=lim(x-->2)(x2)*(x-2)因为x2和x-2在x-->2连续,所以lim(x-->2)(x2)*(x-2)=lim(x-->2)(x2)*lim(

|1/（x-1）-1|=|(x-2)/(x-1)|任取一个正数0

对任意ε[sinx^2)/(√x)]

根据定义,对于任意给定的ε>0,总存在一个正数M使当一切x

x→-1lim（x^3+x^2+x+1)=0考虑|x^3+x^2+x+1-0|≤x^2*|x+1|+|x+1|=(x^2+1)*|x+1|先限制-2再问：到这步有点不理解{min{1,ε/5}>0，当

当x在1附近时时,令|f(x)-2|＜ε即|(x^2-1)/(x^2-x)-2|＜ε化简得：|1/x-1|＜ε即:-ε＜1/x-1＜ε1-ε＜1/x＜1+ε所以x的范围是：1/(1+ε)＜x＜1/(1

说明：此题应该是“用函数极限的定义证明x->2时lim（2x+1）=5”.证明：对于任意的ε>0,解不等式│(2x+1)-5│=2│x-2│

lim(x~1)x^2-3x+2/(x-1)=lim(x~1)(x-2)(x-1)/(x-1)=lim(x~1)（x-2）=-1

分析：对于epsilon>0要使|x^2-4|

任取ε>0,取δ=ε/7,当0

利用极限定义证明：lim(x→2)√(x^2-1)=√3.　证明限|x-2|0,要使　　　　|√(x^2-1)-√3|=|x^2-4|/|√(x^2-1)+√3|只需|x-2|

当x

x→2lim√(x-2)=0由题目知,x>2考虑|√(x-2)-0|=√(x-2)=√|x-2|对任意ε>0,取δ=ε^2,当0

考虑|(x^2-1)/(x^2-x)-2|=|(x^2-1-2x^2+2x)/(x^2-x)|=|(x-1)^2|/|x^2-x|=|x-1|/|x|先限制x的范围：1/20,当|x-1|再问：就是一

再问：好的就是这个步骤

对任意ε>0取δ=min(|a|^3ε/10,|a|/2)则对于任意x满足|x-a|

对任意正数ε>0,取δ=min(ε,1),则当|x-2|

求证：lim(x->∞)x/(2x+1)=1/2证明：①对任意ε>0,要使：|x/(2x+1)-1/2|只要：|x/(2x+1)-1/2|=1/|4x+2|即只要：|x|>1/ε+2即可；②故存在M=