作业帮如果导函数f(x)在点x＝0处连续,且
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 08:38:19
已知函数f(x)=e^x+ax²+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0
lim(x->0)(f(x)+3)/x=2∴x->0时,(f(x)+3)=O(x)即:lim(x->0)(f(x)+3)=0,又函数f(x)在x=0点连续:∴lim(x->0)f(x)=-3=f(0)
导数的定义是f'(a)=lim[f(a)-f(a+△x)]/△x△x→0而不是f'(a)=lim[f(a)-f(a-△x)]/△x△x→0注意中间是加号,不是减号.
证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x
由题,设1-x=t,则lim[4+f(t)]/2(1-t)=-1,t趋向于1因此可知,limf(t)=-4,t趋向于1；又因为f（x）可导,故其连续,故f（1）=-4.同时,上极限式可变为：lim[f
当x趋向于0+的时候,此时取绝对值,得到y=1当x趋向0-的时候,去绝对值得到y=-1所以当x趋向0的时候,从两个方向趋向0得到的极限不一样,所以极限不存在
说明“可导函数在点x.处取极值”推出f’（x.）=0,而反过来如果f'(x0)=0,那么在x0处是并不一定取极值的,比如f(x)=x^3.
这个题有点学问的.应该是可导的.证明：（1）首先f(x)在点X=0处连续,连续是可导的必要条件,因此我们可以继续往下讨论.（2）题目告诉我们lim{x-->0}f(x)/x存在.但是没有告诉我们f(0
在X=0点连续不可导因为在X=0点,f(0+)=0=f(0-)左极限等于右极限且等于该点定义值所以连续f(0+)'=(x^2)'|x=0=0f(0-)'=(x)'=1左导数不等于右倒数所以不可导
你真的高三了吗?很简单,f(x)=f(-x),那么它就是偶函数了偶函数关于y对称那么在0处必然取得极大值或者极小值那么导数就是0了画个图看看就更明白了
令f(0)=lim(x-->0)f(x)即可lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)sinxcos(1/x)=0【说明：x--.0时,sinx-->0,cos(1/x)为有界变量无穷小量乘以
因为lim(f(x)/x)存在所以当(x->0)时limf(x)=0（同阶无穷小）又因为f（x）在x=0处连续所以f（0）=0（函数连续的定义）所以：f'(0)=lim[f(x)-f（0）]/(x-0
x=0函数没有意义；但是在该处存在极限因此这个函数说明极限存在并不一定连续!
可导的定义就蕴涵了连续f(x)在x0处可到的定义是：设f(x)在x0及其附近有定义,则当h趋向于0时,若[f(x0+h)-f(x0)]/h的极限存在,则称f(x)在x0处可导即lim(h-->0)f(
存在.因为可导就连续而连续是极限存在的充分条件.极限存在的充分必要条件是Cauchy准则.这个准则不太好打,但是随便一本数学分析书上就有.极限存在不一定连续,楼下说的左极限等于右极限只是连续的必要条件
∵f(x)＝cosxex ，∴f′（x）=-e-x（sinx+cosx），∴f′（0）=-1，∵f（0）=1，∴函数f（x）的图象在点A（0，1）处的切线方程为y-1=-1×（x-0），即x
f(x）在x=0点的左极限为1,右极限为-1,所以在0点不连续,不连续也不可导.