如果函数f(x)对于任意的实数x都有f(1 x)=

由f(1-x)+f(1+x)=0,得f[1-(x-1)]+f[1+(x-1)]=0,即fl(2-x)+f(x)=0,所以f(m^2-6m+23)+f（n^2-8n)

y=(1/2)^xy=(1/3)^x等等

令a=-x≠0,b=-1则有f(x)=f(-x)+f(-1)令a=-1,b=-1则有f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)令a=b=1得：f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)即f(1)=0

（1）令x=1，y=0，∴f（1）f（0）=f（1）+f（1），又f（1）=52，∴f（0）=2．令x=0，得f（0）f（y）=f（y）+f（-y），即2f（y）=f（y）+f（-y），∴f（y）=f

第一条并不能说明M在值域里可举例说明如:y=x(x小于等于0)这个函数最大值是y=0若上述M=2仍满足第(1)条即对于任意的x属于I,都有f(x)

(1)因为f(x+y)=f(x)*f(y)所以f(x+0)=f(x)*f(0)所以,f(0)=1,或对于所有x,f(x)=0(2)如果有f(x0)0反证法:假设:f(x0)

(1)令x=y=0,所以f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0令x=y=1,所以f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0令x=y=-1,所以f(1)=f(-1)+f(-1),所以2f(-

f(1+x)=f(1-x)所以f(x)的对称轴是x=1y=x^2+ax+b对称轴是x=-a/2所以-a/2=1所以a=-2

由f(1-x)+f(1+x)=0,得f[1-(x-1)]+f[1+(x-1)]=0,即fl(2-x)+f(x)=0,所以f(m^2-6m+23)+f（n^2-8n)

对于任意的x都有f（2-x）＋f（x）＝0恒成立即f(2-x)=-f(x)所以f(1-x)=-f(1+x)因此f(x)图像关于点(1,0)对称,因f(x)的定义域为R,所以f(1)=0fx是定义在R上

∵f（2-x）+f（x）=0，∴f（2-x）=-f（x），∴f（m2-6m+23）+f（n2-8n）＜0，可化为f（m2-6m+23）＜-f（n2-8n）=f（2-n2+8n），又f（x）在R上单调递

f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+bf(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b1+2x+x^2+a+ax+b=1-2

二次函数对应在坐标轴上就是条二次曲线,f(x)>=0,说明曲线在x轴上方或者与x轴相切,且开口向上,即a>0.另外只要满足曲线与X坐标轴上只有一个或者没有交点,即只有一个实根或者没有实根的充要条件是b

1、证明：∵函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y)∴f（2*1）=f（2）*f（1）而f（2）=1/9∴f（1）=1而当x＞0时,f（x）f（1/x）=f（x*1/x

∵对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立∴f（-x）=-f（x）∵f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，∴f（m2-6m+21）＜-f（n2-8n）=f（-n2+8n），∵f（x）是定

2f[x]-f[1/x]=1/x2f[1/x]-f[x]=x4f[x]-2f[1/x]=2/x上两式相加,得：3f[x]=x+2/x所以：f[x]=x/3+2/(3x)

根据题意：假设有这个性质:|x+1+a|=|1-x|因为对于任何x都成立,所以这个式子需要消去x才能保证对于任何x成立,所以x+1+a=-(1-x)a=-2

f(3)=1/f(1)f(5)=1/f(3)=f(1)=-5求f(f(5))=f(-5)：f(1)=1/f(-1)f(-1)=1/f(-3)f(-3)=1/f(-5)f(-5)=-1/5结论-1/5

答：f(xy)=f(x)+f(y)吧?f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)x>0时f(x)是增函数则x

这是一个分段函数在平面坐标画出三条直线可以看出,共有三个交点：(0.6,3.4),(1/3,7/3),(1,3).由于f（x）是最小值,那么f(x)是-x+4,当x>=1,（当x=1时最大值是3）4x