如图在等腰△ABC中点D为底边上任意一点过点D作

（1）角A=90°,A在上,B在左因为：△ABC是等腰直角三角形角A=90°,PE垂直AB,PF垂直AC所以：角PEA=角PFA=90°故：四边形AEPF是矩形AE=PF在△PCF中因为：角PFC=9

（1）证明：延长DM交BC于N，∵∠EDA=∠ABC=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中∠DEM＝∠NCMEM＝CM∠EMD＝∠NMC，∴△EMD≌△CMN，∴CN=D

我们不妨取特殊情况看一下,让d点为ac的中点,三角形ade在ac的外侧,作出图形,则四边形abce为正方形,设边长为n,则bd=√2a,dm=a/2bm=√5a/2.似乎看不出三角形bmd有什么特殊的

因为∠BAC=120°,AB＝AC,所以∠B=∠C=30°.在Rt△BED中,∠B=30°,所以DE=½BD（在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半）同理,在Rt△DFC中

证明：∵D、F分别为边AB，AC的中点，∴DF∥BC即DF∥GE，∵DF=BE=12BC≠GE，∴四边形DGEF是梯形，∵E、F分别边AC，BC的中点，∴EF=12AB，∵AG是BC边上的高，∴△AB

连OM，ON，如图∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1=∠2，同理得∠3=∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°，AB=AC∴∠2+∠3+∠B=180°；而∠1+∠MOB+∠B=180°，∴∠

∵D为AB的中点,DE⊥AB于D∴DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB∵△EBC的周长为17cm∴EB+EC+BC＝17即：EA+EC+BC＝17AC+BC＝17∴BC＝17－AC　　　＝17－10　

（1）证明：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴BM=12EC=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠BME=2∠BCM．（2分）同理可证：DM=12EC=MC，∠EMD=2∠MCD．∴∠BMD=2∠B

（1）证明：如图1，连接AD，∵等腰直角三角形ABC，点D为BC的中点．∴∠BAC=90°，∠BAD=∠ACB=45°，AD⊥BC，AD=BD=CD=12BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90

当D为BC的中点时，DE=DF．理由：∵AD为等腰三角形底边上的中线，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．

设AC为aCE为b.则AB=BC=根号2/2a,CD=DE=根号2/2b,S△ABC=1/4a^S△CDE=1/4b^S△ACE=1/2abS△ABC+S△CDE-S△ACE≥01/4(a-b)^≥0

∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB=AD2+BD2=62+82=10．

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∠ODB＝∠OEC∠B＝∠COB＝OC∴△OBD

1)证明:连接AD.∵⊿ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点.∴AD=BC/2=CD;∠ADC=90°;∠DAM=∠C=45°.∵∠ADC=∠MDN=90°.∴∠ADM=∠CDN.故⊿DAM≌⊿

（1）证明：连接AD．∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=CD；（2）DE为⊙O的切线．理由如下：连接OD．∵OA=OB，BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．在直角

（1）AD⊥CF理由：∵△ABC为等腰三角形（已知）      ∴∠CBA=∠CAB=45°（等腰直角三角形的定义）  

证：连结AD,BE,AD,BE交于点O       ∵∠ADE+∠EDC=90°    &

证明：连结DF、DG，∵G、F分别是两腰AB、AC的中点．D是等腰三角形ABC底边的中线，∴GD∥AC，GD=AF=12AC，DF∥AB，DF=AG=12AB，∴四边形AFDG是平行四边形，∵AB=A

解法1：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．（2分）因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED，（4分）所以S△CDES