如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 03:18:21
如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
(1)求证:△BMD为等腰直角三角形;
(2)将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图②所示,则(1)题中的结论“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立?请说明理由.
(1)求证:△BMD为等腰直角三角形;
(2)将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图②所示,则(1)题中的结论“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立?请说明理由.
(1)证明:∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴BM=
1
2EC=MC,
∴∠MBC=∠MCB.
∴∠BME=2∠BCM.(2分)
同理可证:DM=
1
2EC=MC,∠EMD=2∠MCD.
∴∠BMD=2∠BCA=90°,(4分)
∴BM=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.(5分)
(2)(1)题中的结论仍然成立.
理由:延长DM与BC交于点N,(6分)
∵DE⊥AB,CB⊥AB,
∴∠EDB=∠CBD=90°,
∴DE∥BC.
∴∠DEM=∠MCN.
又∵∠EMD=∠NMC,EM=MC,
∴△EDM≌△MNC.(8分)
∴DM=MN.DE=NC=AD.
又AB=BC,
∴AB-AD=BC-CN,
∴BD=BN.
∴BM⊥DM.即∠BMD=90°.(9分)
∵∠ABC=90°,
∴BM=
1
2DN=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.(10分)
∴BM=
1
2EC=MC,
∴∠MBC=∠MCB.
∴∠BME=2∠BCM.(2分)
同理可证:DM=
1
2EC=MC,∠EMD=2∠MCD.
∴∠BMD=2∠BCA=90°,(4分)
∴BM=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.(5分)
(2)(1)题中的结论仍然成立.
理由:延长DM与BC交于点N,(6分)
∵DE⊥AB,CB⊥AB,
∴∠EDB=∠CBD=90°,
∴DE∥BC.
∴∠DEM=∠MCN.
又∵∠EMD=∠NMC,EM=MC,
∴△EDM≌△MNC.(8分)
∴DM=MN.DE=NC=AD.
又AB=BC,
∴AB-AD=BC-CN,
∴BD=BN.
∴BM⊥DM.即∠BMD=90°.(9分)
∵∠ABC=90°,
∴BM=
1
2DN=DM.
∴△BMD是等腰直角三角形.(10分)
如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
如图,已知点d在ac上,三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形,m为ec的中点.猜想三角形bmd的形状,
如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证:△BMD为等腰直角三角形.
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形
点D在AB上,三角形ABC和ADE都是等腰直角三角形,角ABC=ADE=90度,M为EC的中点,求
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.
已知:△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰
已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点.求证三角形BMD为等腰直角三角形.
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM,点D在AB上,连接D