如图△ABC为等腰三角形点o是△ABC角平分线的交点

（1）因为三角形ABC为等腰三角形,AB为直径所以∠ADB为90°即D为BC中点所以∠CAD=∠BAD所以弧BD=弧DF（2）DE为圆O的切线则∠EDO=90°即CDE+∠ADE=90°因为∠ADE+

（1）因为D在圆周上,所以∠ADB=90°,所以AD垂直BC于D点,且AB=AC,所以D为bc中点（2）连接圆心O与D,因为OD=AO=BO=2,且DE⊥AB,DE=1,所以BD=2,DE根号3再问：

（1）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB又∠ABC+∠ECB+∠BCE=180°,∠ACB+∠DBC+∠BDC=180°同时∠ECB=∠BDC=90°,所以∠BCE=∠DBC所以三角形BOC是等腰三角

⊿OBC为等腰三角形.证明:∵AB=AC.(已知)∴∠ABC=∠ACB;(等边对等角)又BE平分∠ABC;∠CD平分ACB(已知)则:∠OBC=(1/2)∠ABC;∠OCB=(1/2)∠ACB.(角平

证明：在圆O中,连接OD和AD AB为直径D为圆上一点(1)  ∴∠ADB=90° AD⊥BD     ∵AB

做OD⊥AB于D,OE⊥AC于E∴∠ADO=∠AEO=90°∵AO平分角BAC∴∠OAE=∠OAD∵OA=OA∴△AOD≌△AOE(AAS)∴AD=AEOD=OE(或直接：做OD⊥AB于D,OE⊥AC

延长BE到F,使EF=BC,连接DF,∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=60°,AB=BC,∵AD=BE,∴BD=BF,∴ΔDBF是等边三角形,∴∠F=60°=∠B,DB=DF,又BC=EF,∴ΔDBC

证明：∵BDCE是三角形ABC的两条高∴∠BDC=∠BEC=90又∵∠ECB+∠EBC=90∠DBC+BCD=90且OB=OC又∵OB=OC∴∠DBC=∠ECB（注：OB=OC说明三角形OBC是等腰三

（1）∵EF是△ABC的中位线,∴EF‖BC,由AB=AC,∴BE=CF.即梯形EFCB是等腰梯形.（2）∵△EFO是等腰直角三角形,∴EF²=EO²+FO²∴BC&su

1.∵∠1=∠2∴BO=OC∵OA平分∠BAC∴∠BAO=∠OACAO=AO△BAO≌△OAC∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形.2.(1)∵已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线距离相等∴OE⊥

解题思路：主要考查你对直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）等考点的理解。解题过程：

证明：作OE⊥AC于E,连接OD则∠OEC=90°∵AB是⊙O的切线∴∠ODB=90°∴∠ODB=∠OEC=90°∵AB=AC∴∠B=∠C∵O是BC的中点∴OB=OC∴△ODB≌△OEC（AAS）∴O

点O在∠BAC的平分线上证明：连接AO∵BD和CE是△ABC的高∴∠AEC=∠ADB=90素∵∠BAD=∠CAE,AB=AC∴△BAD≌△CAE∴AE=AD∵∠AEO=∠ADO,AO=AO∴△AEO≌

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=180°−36°2=72°，∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，∴AE=BE，AD

ABC为等腰三角形所以：角A=角B而：AOD,BOD均为等腰三角形所以：角EOB=(180度-角B)/2=(180度-角A)/2=角AOD而：AO=BO,DO=EO所以：三角形AOD全等于三角形BOE

证明：作DE平行于BC,交AC于E点,连接OE、AO、OD∵D为圆O切点,∴OD⊥AB∵△ABC为等腰三角形,DE‖BC∴AD=AE又∵O为BC中点,∴∠DAO=∠OAE∵AD=AE,AO=AO,∠D

证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，则∠OEC=90°，∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴∠ODB=∠OEC；（3分）又∵O是BC的中点，∴OB=OC，∵AB=AC，∴∠B=

因为△ABC为等腰三角形AB=AC所以角B=角C又因为DE//AC所以角DEB=角C（两直线平行,同位角相等）所以角DEB=角B所以在△DEB中DB=DE(等角对等边)所以△DEB为等腰△.

△ABC的两条高分别为BE、CF△BEC和△CFB为RT△点D为BC中点DE,DF为RT△BEC和△CFB的中线DE=DF=1/2*BC△DEF是等腰三角形.

（1）证明：连接AD、OD∵AC是直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴D是BC的中点又∵O是AC的中点∴OD∥AB∵DE⊥AB∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）由（1）知OD∥AE，∴∠FOD=∠FAE，