如图P是△ABC内一点,说明PA PB PC>½的AB BC AC

如图所示：．

1、∠P+∠1+∠2=180（1）∠A+2∠1+2∠2=180（2）2（1）-（2）得2∠P-∠A=180即∠P=90°+1/2∠A成立2、∠P+∠1+∠2=180（1）∠A+3∠1+3∠2=180（

延长BP交AC于点E,在△ABE中,AB+AE＞BE在△PEC中,PE+EC＞PC∴AB+AE+PE+EC＞BE+PC∴AB+AE+PE+EC＞BP+PE+PC(注BE=BP+PE,AE+DE=AC)

可把三角形ABC内的三个三角形分别沿AC,BC,AB折叠,得到对应点P,P2,P3,得到一个六边形,三角形ABC的面积为六边形面积的1/2,然后再连接P1P2P3得到四个特殊的四边形,此题答案也就出来

PA+PB＞ABPA+PC＞AcPB+PC＞BC2PA+2PB+2PC＞AB+AC+BC、PA+PB+PC>0.5(AB+BC+AC)

角BPC=90°+1/2角A需要证明要加多一个条件(bp和pc是角平分线)证明:角BPC=180°-1/2(角ABC-角ACB)=180°-1/2(180°-角A)=180°-90°+1/2角A=90

延长BP交AC于M,两次应用“三角形两边之和大于第三边”即可得证.再问：能说详细点么再答：AM+AB>BM=BP+PM，PM+MC>PC两式两边分别相加得AM+MC+AB>PB+PC,即AB+AC>P

证明：延长BP交AC于点E,则在ΔABE中有：AB+AE>BE即AB+AE>PB+PE又在ΔPEC中有：EP+EC>PC∴(AB+AE)+(EP+EC)>(PB+PE)+PC即AB+AC>PB+PC

AB+AC>PB+PC理由：因为：延长BP交AC于D.AB+AD>BD=PB+PD因为：PD+CD>PC两式相加所以：AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC销去PD所以：AB+(AD+CD)>PB+

两边之差小于第三边

证明：∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)；∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)；∵∠PBC+∠PCB180°-(∠ABC+∠ACB)；即∠BPC>∠A.

才做过这道题.因为在△ABP中AP+BP＞AB①在△ACP中PC+PA＞AC②在△BCP中,PB+PC＞BC③三式相加得2AP+2BP+2PC＞AB+BC+AC所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC

∵∠BPA=∠PBA+BAP,∠CPD=∠ACP+∠CAP∴∠BPD+∠CPD>∠BAP+∠CAP

（1）证明:在三角形PAB中,PA+PB>AB,同理,PB+PC>BC,PA+PC>AC将三个不等式左右分别相加,得2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC因为AB=BC=AC=1所以2（PA+PB+

延长BP与AC交于D点,∠BPC是△PDC外角所以∠BPC>∠BDC而∠BDC是△ABP的外角,所以∠BDC>∠A故∠BPC＞∠A.

证明：延长BP交AC于点E,则在ΔABE中有：AB+AE>BE即AB+AE>PB+PE又在ΔPEC中有：EP+EC>PC∴(AB+AE)+(EP+EC)>(PB+PE)+PC即AB+AC>PB+PC所

因为：①PA+PB﹥AB(两边之和大于第三边)②PA+PC﹥AC(两边之和大于第三边)③PB+PC﹥BC(两边之和大于第三边)三式相加得2（PA+PB+PC）﹥AB+BC+AC

△PEF是等边三角形．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠PEF=∠ABC=60°，∠PFE=∠ACB=60°，∴∠PEF=∠PFE=60°，∴P

绕A点顺时针旋转三角形ABP,使AB与AC重合B点的新位置为D则∠APB=∠ADC连接PD因为AP=AD则∠ADP=∠APD因为,∠APB＞∠APC则,∠PDC＞∠DPCPC>CD据旋转,CD=BP所

第一题在AP之间连一条辅助线就有∠APB=180°-(∠ABP+∠BAP)∠APC=180°-(∠PAC+∠ACP)而∠BPC=360°-(∠APB+∠APB)=∠ABP+∠BAP+∠PAC+∠ACP