如图P为圆O外一点,求证△PEF为等腰三角形

延长pepf可成交点,相互垂直再答：这么快再问：呵呵

是这道题吧P为正方形ABCD的对角线BD上一点PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,求证:PA=EF证明：∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠C=90°∴四边形PECF为矩形,连接PC,则PC=EF又∵A

所以角ABC=90度\x0d因为AB为圆O的直径\x0d所以角APB=角BPC=90度因为OP=OB所以角OPB=角ABP\x0d因为角BPC=90度,CE=BE所以PE=BE所以角BPE=角PBC\

证明：连接OP,OE.在△ABC中,CE=BE,OA=OB（⊙O半径）则E是CB中点,O是AB中点,则：OE∥AC,∴∠A=∠EOB,又∵圆周角等于圆心角的一半,∴∠POB=2∠A则：∠POE=2∠A

证明：△BPC和△DPC中：BC=DCPC公共∠BCP=∠DCP=45°所以：△BPC≌△DPC（边角边）所以：∠PBC=∠PDE………………（1)PB=PD…………………………（2）四边形BPEC中

（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵OP//BC∴∠POA=∠CBA∵∠P=∠BAC∴∠PAO=∠ACB=90°∴PA是⊙O的切线（2）∵∠P=∠BAC,∠PAB=∠ACB∴△PAO∽△

连接PO因为P在圆上AB为直径所以OB=OP角OBP=角OPB又有ABC为等腰三角形所以角ECP=角OPB因为角EPC=180-角PEC-角ECPPE垂直AC所以角EPC=90-角ECP=180-角O

AE=AF,斜边PA=PA所以直角三角形APE≌APF所以PE=PF角PAE=角PAF所以P在角BAC的角平分线上

有个定理==

证明：连接PA∵PE⊥AB,PF⊥AC∴在Rt△PAE和Rt△PAF中AE=AF（已知）PA=PA（公共边）∴Rt△PAE≌Rt△PAF∴PE=PF,∠PAE=∠PAF∴P在∠BAC的角平分线上

解（1）证明：连接AP,在Rt△APF和Rt△APE中∵∠PEA=∠PFA=90º,AF=AE,AP为公共边∴△APE≌△APF,∴PE=PF（2）证明：由（1）得,△APE≌△APF,∴∠

过D作DF//BC,交AC于F.因为AB=AC,所以∠ADF=∠B=∠ACB=∠AFD,因此AD=AF,所以FC=AC-AF=AB-AD=BD=CE,由于DF//PC,C为EF的中点,所以P是DE的中

一,由切割线定理得到：AE²=PA*PB,AE=√[2(2+3)]=√10.二,由切割线定理得到：PE²=PC*PD=PC(PC+CD),PC=√14-2【另一值已

∵在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∴∠BAD=∠CAD，即∠EAP=∠FAP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF．

证明：∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90º∴四边形AEPF是矩形∴EP=AF∵AB=AC∴∠B=∠C=45º∴⊿BEP为等腰直角三角形∴BE=EP=AF连接AD∵D为BC的中

因为没图,设D,E,F分别在AB,BC,CA上,连接PA,PB,PC则△ABC被分为3个小三角形,△PAB,△PBC,△PCA△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积设△ABC的

做BH⊥AC于H,连接op,ΔOBC的面积=1/2OC•BH,ΔOBP的面积=1/2OB•PE,ΔCOP的面积=1/2OC•PF,∵ABCD是矩形,∴OB=OC,∵

【纠正：AB⊥PO于E】证明：连接OA∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠OAC=∠OAE+∠EAC∠OCA=∠P+∠CAP∠EAC=∠CAP∴∠OAE=∠P∵AB⊥PO∴∠OAE+∠EOA=90&#

连接OE∵∠PEF=90°-∠OEB=90°-∠OBE=∠OFB=∠EFP∴PF=PE=4由勾股定理 PO²=PE²+OE²,得PO=5OF=PO-PF=1,&

这.这种经典的题目你们老师竟然没讲.连接AB所以圆周角DCP=角BAD又因为AD为直径所以角ADC+角DAB=90度即角ADC+角PCD=90度所以PC垂直于AD