1 (n^2 n 1)级数求和-搜答案-拍题作业网

∵(2n-1)!/(2n)!＞[(2n-1)!/(2n)!]·(2n+1)/(2n+2)=(2n+1)!/(2n+2)!∴(2n-1)!/(2n)!单调递减由斯特林公式n!~[√(2πn)](n/e)

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/n(n+1)(n+2)+.sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n

对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛

经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：得出e^x这一步可以写详细点吗再答：

级数求和∑1/n(n+2)

1/(2^n+1)级数求和

这个级数求和涉及到Q级数,是没有解析形式解析的；下面是Mathematica计算出的结果：（第二张是近似解）

答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2利用x*cotx-1=\sum2x^2/(x^2-n^2pi^2)即可,取x=i*pi如果你不知道上面那个公式怎么来的就比较麻烦了,

直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了

令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法：p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域：（-1,1）下面来讨论x=-1和1处的敛散性：1.当x=1时,原级数E(n+1

最后结果应该是1/2ln(1+x)/(1-x),其中-1＜x＜1这道题是大学数学分析学的,用逐项求导再求积分求解的,输入太麻烦,直接写结果了.

再问：不好意思，题目抄错了，是n(n+2)/2^n=10再答：下面的这种算法好像简单一些还有一种方法

应该是发散的.因为n^2ln(1+1/n^2)>1.两边求和,右边趋于无穷.左边必发散.

令s(x)=Σ1/(2n!)x^2n=1/2!x²+1/4!x^4+1/6!x^6+.s'(x)=1/1!x+1/3!x³+1/5!x^5+.s''(x)=

考虑S(x)=∑(n^2)(x^n)|x|

1/((3n+1)*(3n+4))=1/3(1/(3n+1)-1/(3n+4))所以从n=0开始求和：1/3(1-1/4+1/4-1/7+...+1/(3n+1)-1/(3n+4))=1/3(1-1/

因为x

思路应该没错,先逐项积分对和式求导

\sum_1^\infty1/(n^2*(n+1)^2)=\sum_1^\infty(1/n-1/(n+1))^2=\sum_1^\infty1/n^2+1/(n+1)^2-2*(1/n-1/(n+1

可用分解、抵消法进行求和,如下图.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

如下图...再问：没有那个x^n再答：是啊，但是要有x^n的幂级数的和函数来求你要的级数。就是S(x),当x=1时x^n=1,就得到你要的级数了。