如图,椭圆x² 45 y² 20=1的左右焦点

由题,△BPA为等腰直角三角形∴AB=BP=1+b,AP=√2AB向量AB*向量AP=|AB|*|AP|*cos45'=(1+b)^2=9∴b=2,P(3,1)将P点坐标代入椭圆方程解得a=2√3即x

一、当直线AB不存在斜率时,AB的方程显然是x＝－1.　　令x^2＋2y^2＝2中的x＝－1,得：1＋2y^2＝2,∴y^2＝1/2,∴y＝√2/2,或y＝－√2/2.　　∴此时｜AB｜＝√2.　　很

BF：y=(b/c)(x-c)右准线：x=a^2/cx=a^2/c代入=(b/c)(x-c)得Q(a^2/c,b^3/c^2)P是BQ中点∴P(a^2/(2c),(b^3-bc^2)/(2c^2))代

1、k=0,y=b,刚好是平行于x轴的直线,AOB为等腰三角形,高为b,底边长为2x,面积为S=xb而x^2/4+b^2=1,则x=2√(1-b^2)S=4b√(1-b^2)两边平方S^2=4b^2(

椭圆x^2/45+y^2/20=1c²=a²-b²=45-20=25∴c=5,|F1F2|=10∵P在椭圆上∴|PF1|+|PF2|=2a=2√45=6√5①∵角F1PF

1、有题知c／a=√2／2,2a+2c=4(√2＋1),解得a=2√2,c=2,b=2.椭圆方程为x²／8+y²／4=1,等轴双曲线方程为x²-y²=4.2、P

将F(-c,0)代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得y=±b^2/a∴PF=b^2/a∵PO//BA∴PF/OF=OBOA∴b^2/ac=b/a∴b=c∵a^2=b^2+c^2∴e=c/a=√2/

连接OA,OB∵MA,MB是切线∴OA⊥MA,OB⊥MB又∠AMB=90°,MA=MB(切线长定理)∴四边形OAMB是正方形OM=√2OA=√2b又OM是椭圆的一条半径有b≤OM≤a∴√2b≤a2b^

令F1M=m,F2M=n,焦距为c由题意:m+n=2a4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ所以mn=2b^2/(1+cosΦ)S△F1MF2=

（1）设c=1,那么AO²=b²=a²-1AO²=OF×OQOQ=a²-1过P做x轴的垂线交x轴于M,PM/AO=PQ/AQ=5/13PM=5√（a&

三角形OBF相似于三角形OABOB方=OA乘OCb^2=aca^2-c^2=ac1-e^2=ee=(根号5-1)/2

设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)代入椭圆方程中:x1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2/b^2=1相减得:(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1

A(0,b),F2(c,0),F1(-c,0),设B(x,y),则AF2=(c,-b),F2B=(x-c,y),由AF2=2F2B得c=2(x-c),-b=2y,所以B(3c/2,-b/2)代入椭圆方

(1)若角F1AB=90°∠F1AO=45ºF1A=a,OF1=c∴e=c/a=sin45º=√2/2(2)c=1,椭圆的右准线为l:x=a^2A(0,b)到l的距离d1=a^2设

a=2c=1b^2=4-1=3椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1(2)N(4,0)F(1,0)A(x1,y1)B(x1,--y1)x1^2/4+y1^2/3=1y1^2=3(4--x1^2)/4直线

（Ⅰ）F（-c,0）,∵e=1/2,∴∠FBO=30,∴b=√3c,∴B（0,√3c）,C（3c,0）∴FC=4c=4,c=1,a=2,b=3∴x2／4+y2／3=1；（II）A（-2,0）,圆M的方

可设直线为y=kx,代入A(x1,y1)B(x2,y2)椭圆方程中化简可得：（9k^2+4）x^2-180=0则x1+x2=0,x1x2=-180/(9k^2+4),所以｜AB|＝√（1+k^2)[（

设AP的方程：y=x-b,则B(1+b,1).向量AB*向量AP=(1+b)^2=9,∴b=2,B(3,1)在椭圆C上,9/(a^2)+(1/4)=1,a^2=12,椭圆C的方程为x^2/12+y^2

A=1/2∮xdy-ydx=1/2∫(abcost^2+absint^2)dt=1/2*ab∫dt=∏ab.(其中∫的积分是从0积到2∏.也就是t的范围是[0,2∏].高等数学书上有推导公式吧!

（3）参数方程,用三角函数表示m和n,利用三角函数的有界性