如图,△ABC的外角角EAC和∠FCA的平分线交于点

∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC．

证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．∴AB=AC．

∵∠ACB=∠CAD+∠D∠B=∠EAD-∠D∠EAD=∠CAD∴∠ACB=∠CAD+∠D＞∠CAD-∠D=∠B

1正确,因为∠ABC=∠ACB,∠EAC是三角形ABC的外角所以∠ACB=1/2∠EAC又因为AD平分∠EAC所以∠DAC＝1/2∠EAC所以∠ACB=∠DAC所以AD平行BC2正确因为AD平行BC所

由得AB=AC,BD平分∠ABC.得角ABD=CBD=1/2ACB又AD是外角∠EAC的角平分线,得角EAD=DAB=1/2(ABC+ACB),得DAC=ACB,得AD//BC所以ADB=DBC又AB

∠DCB＝∠EAD（圆内接四边形的一个外角等于它的内接角）∠DAC＝∠EAD（角平分线定义）∠DAC＝∠DBC（同弧所对的圆周角相等）∴∠DCB＝∠DBC∴DB＝DC

证明：∵∠ABC＝∠ACB∴∠EAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC∵AF平分∠EAC∴∠EAF＝∠EAC/2＝∠ABC∴AF∥BC

∵A、B、C、D四点共圆，∴∠DCB=∠EAD，∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∵∠EAD+∠BAD=180°，∴∠BAC=∠CAD=∠BCD=∠EAD．

∵AD∥BC∴∠1等于∠ABC∠2=∠ACB∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2∴∠ABC=∠ACB∴△ABC为等腰三角形

相等因为AD‖BC,所以∠DAE=∠B,∠DAC=∠C又因为AD是∠EAC的角平分线,所以∠DAE=∠DAC,所以∠B=∠C

④是错误的,∠BDC=1/2∠ABC,∠ADB=1/2∠ABC,∵∠BAC≠∠ABC,∴∠ADB≠∠BDC,∴BD不是∠ADC的平分线.③∠DAC+∠DCA=1/2(∠EAC+∠ACF)=1/2(∠A

∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠

关于如图D是△ABC的外角∠EAC的平分线AF上一点连接BD、CD求证ABAC<DBDC

过C作AF的垂线,交BE于G,连接DG由角平分线性质有AC=AG,DC=DG在⊿BDG中,显然有BG再问：求图再答：

题目疑似：△ABC的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点D. 求证：BD平分∠ABC证明：过D作DG⊥AB,DH⊥AC,DM⊥BF,垂足为G,H,M因为AD是∠EAC的平分线所以

∠DAE=65°又因为∠EAD为△ABD的外角所以∠EAD=∠B+∠D,所以∠D=65°-30°=35°

证明：AD平分EAC,所以角EAC=DAC又因为：三角形内角和为180度既角A+B+C=180度；已知角EAD+DAC+A=180所以角B+C=角EAD+DAC由已知条件知道角B=角c所以角B=EAD

1因为AD平分∠EAD所以∠CAD=∠EAD,∠EAD=∠FAB（对顶角）,∠FAB=FCB(共弧),因为∠FBC=∠CAD所以∠FBC=∠FCB所以FB=FC2因为∠FAB=∠FCB=∠FBC∠BF

证明：过点D作DM⊥BE于M,DN⊥BF于N,DH⊥AC于H∵AD平分∠EAC,DM⊥BE,DH⊥AC∴DM＝DH（角平分线性质）∵CD平分∠FCA,DN⊥BF,DH⊥AC∴DN＝DH（角平分线性质）

证明：在射线BE上截取AM=AC,连接DM因为AF是三角形ABC的外角平分线所以角MAD=角CAD因为AD=AD所以三角形MAD和三角形CAD全等（SAS)所以DM=DC在三角形DBM中DB+DM>A