如图,p为三角形abc重心,ef经过点p

∵△ABC是等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵GH‖BC,∴∠AGH＝∠B＝60°,∠AHG＝∠C=60°．∴△AGH是等边三角形,∴GH=AG=AM+MG①同理△BMN是等边三角形,∴MN＝

∠E+∠PDE=∠E+∠B+∠BAD=90°∠ACB-∠E+∠CAD=90°∵∠BAD=∠CAD∴∠E+∠B=∠ACB-∠E∴∠ACB=2∠E+∠B

是S1=S2=S3.由于重心是中线的三等分点,可得S1,S2,S3都是△ABC面积的三分之一.详细一点：延长CG交AB于点D,由于CD:GD=3:1所以△CAB与△GAB高线之比为3:1,具有同底AB

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

由题意得APEF为平行四边形做PD垂直于EF,垂足为D∠PEF=60°∠PEB=∠PBC=30°所以PE=tan30°*PB=x√3/3PD=PE*sin∠PEF=x*√3/3*sin60°=1/2x

因为G是重心又因为AE平分BC所以AG：GE=2:3因为GD∥EC所以AG：AE=GD：EC=AD：AC＝2；3所以三角形AGD和aec相似所以AGD和AEC面积比为4:9因为E是中点所以aec：ab

四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN（过D、E）易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC

把ΔABC放到坐标系,设点A为（0,a）,点B,C分别为(-c,0),(c,0),点D为(-c/2,a/2),取AC中点G,DGǁ且=OC,所以DG=OC=(c,0),DE=2/3*OC=(

有图吗?那个M在哪个位置不知道诶.

BP＝2PQ证明：∵等边△ABC∴AB＝AC,∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60∵AE＝CD∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE＝∠CAD∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BA

三角形CBE与三角形ACD全等(AAS)理由...边CA=CB,已知角E=角ADC=90度垂直角BCE+角ACD=90度角ACD+角DAC=90度有角BCE=角DAC等量代换或是有相等的余角的两个角相

利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1可以证明.连接PD交于BC于G,连接PE交AC于H,连接GH那么在三角形PGH中,PD/DG=2:1;PE/EH=2:1;即PD/PG=PE/PH

连接BH由题意知,D是BC、GH的中点,故四边形BGCH是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）那么,BG//HC所以∠FGC=∠GCH又因为点F、K分别是AB、BG的中点所以FK//AG

经鉴定,本题不但无图,而且无真相提问几乎一定应该是AD和BE夹角,图几乎一定是B、D在直线AE同侧,C在线段AE上,答案几乎一定是60°.我先按这个证明：设AD交BE于O,等边三角形说明∠DCE=∠A

连接BP并延长交AC于G由重心性质得,BP:PG=2:1因为DE//AC所以BD:DA=BP:PG=2:1所以BD:BA=2:3,AD:AB=1:3因为DE//AC,DF//BC所以△BDE∽△BAC

应该是证明AD＋BE＋CF＞1/2(AB＋BC＋CA)在△PAF中,PA＋PF＞AF在△PBF中,PB＋PF＞BF在△PBD中,PB＋PD＞BD在△PCD中,PD＋PC＞CD在△PCE中,PC＋PE＞

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

是垂心吧.垂心是三角形三条高的交点.证明如下：如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB

连接并延长PM,PN交AC,BC分别于D,E重心：三角形中线的交点.性质：重心为中线的三分点.所以MD=1/3PD.NE=1/3PE三角形PDE中△PMN∽△PDE故MN∥DE且DE在面ABC中MN在