复变函数z-搜答案-拍题作业网

e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny),设实部u=e^xcosy,虚部v=e^xsiny∂u/∂x=e^xcosy,∂u/∂y=-e^

你好此函数仅在原点处可导谢谢

奇点就是无意义的点,cosz=0,z=pi/2+k*pi

lim（z趋于0）（1/z^2+1/z^3）z^3=1,为常数,那么是三级极点,m=3

这题也用不了柯西积分公式啊,用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式,本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算.被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点,并且它们都在积分圆周|z|=2内部,

因为f(z)=1/(z^2+2z+1)(z^+1)在/z/再问：和我想的一样。不过我有个同学说这题能用留数解出，你确定f(z)在C内没有极点？没有极点还能用留数解？再答：因为在C没无极点，所以留数为零

令,当θ不同时有不同结果,故极限不存在再问：明白了！谢谢！那这道呢，lim(1+z+...+z的n-1次方),其中n趋向于无穷大，拜托了，大神再答：用等比级数的公式求得部分和是对该式求极限，当|z|&

再问：谢谢你哦。。

是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.

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你那个表达式写清楚些（-1/z）是e的指数吧,那3*e(-1/z）是z的指数函数只是3是?

在这个区域内积分函数处处解析,所以根据柯西古萨定律答案为0

这个就把z看成实变量对z求导就行

已知函数只有一个奇点0用留数的定义做积分可以得出函数在0点的留数为-1/6

设z=x+iyf(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsinyRe[f(z)]=e^xcosy,Im[f(z)]=e^xsiny令u(x,y)=e^xcosy

sin(z)在整个复平面是解析的,从而sin(z)的Taylor展开式在整个复平面是收敛的.由sin(z)在z=0处的Taylor展开式可以看出：z=0是sin(z)的一阶的零点.z=kPi的情况只要

收敛域0<|z|<+∞由于展开式再收敛羽内一致收敛,积分和求和可交换在进一步利用重要积分注意到展开式没有-1次幂项,所以每项积分值为0所以总的积分值为0