在等边三角形abc中点M是bc上任意一点

∠BQM=60°.图B中也成立.主要是找到一对全等三角形△ABM和△BCN,就知道∠BNC=∠BMQ,就可以证明△BQM和△BNC相似,就可以推出∠BQM等于60°

因为两个三角形都是等边三角形所以角PDM和SDQ相等DM=DS又因为.是中点所以DP=DQ所以三角形DPMDQS全等所以PM=QS

过D做DF平行于AB交bc于F所以在正三角形中,DF为△ABC的中位线,且BF＝CF＝CD＝CE（均为正△ABC底边的一半）在正△DCF中,FM＝MC（因为DM为正△CDF的高）因为FM＝MC,BF＝

证明①,点P、M在三角形外边∵⊿ABC是等边三角形∴BC=AC,∠ACB=60°又∵MC=BP∴MC-AC=BP-BC∴AM=CP∵⊿MNC是等边三角形∴MN=CN,∠MNC=60°∴∠AMN=60°

证明：∵等边△ABC∴∠ABC＝∠ACB＝60,AB＝BC∵D是AC的中点∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC/2＝30（三线合一）∵CE＝CD∴∠E＝∠CDE∴∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E∴∠E＝∠A

证明：连接BD因为三角形ABC为等边三角形所以BD⊥AC所以角DBM=30度在三角形CDM中,DM⊥BE所以角CDM=30度所以角DCE=90+30=120度因为CD=CE所以角CDE=角CED=（1

角ACB等于60度,DM与BC垂直MC=DC/2=AC/4BM=BC-MC=3*AC/4CE=CD=AC/2ME=MC+CE=3*AC/4BM=ME所以,M是BE中点

证明：取BC中点F,联结AF.那么,由于△ABC是等边三角形,我们知道AF=BD=CE；又因为AF⊥BC,CE⊥BC,所以AF//CE.因此四边形AFCE是矩形.由于CF=BC/2,所以AE=BC/2

先分析一下：等边三角形有边相等的条件；又给出了多组中点,因此自然地想到通过构造中位线转移线段和角的关系.方法：连结DC、BE,则在三角形BDC和三角形BCE中PM、PN是中位线.又因为DA=AB,AE

证明：因为△ABC是等边三角形,所以BC=AC=AB,∠BCD=60°因为点D是AC的中点所以BD⊥AC(三线合一)所以∠DBC=30°又因为∠BCD是△DCE的外角,CD=CE所以∠E=∠CDE=1

因为点M是AD的中点所以MD=MA因为AD//BC,三角形MBC是等边三角形所以∠MBC=∠AMB=60∠MCB=∠CMD=60所以∠AMB=∠CMDBM=CM所以△AMB≌△CMD所以AB=CD所以

因为abc是等边三角形,D是BC的中点,所以AD垂直BC又因为PA垂直于平面ABC所以PA垂直BC又因为PA与AD相交,所以BC垂直于平面PAD

垂直.连接OAOA1,作C1H垂直AA1延长线于H则有：角AOA1和COC1=a所以：角AA1O=角CC1O又因为A1O垂直B1C1即：角A1OC1=90°根据四边形内角和360所以：角A1HC1=9

在ABC中,AB=AC,边BC的中点为D.作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上,（1）,若∠BDE=∠CDF=60°时,EF与BC平行.理由：AB=AC,则∠B=C,又BD=DC,

∵CD=CE∴∠CED=∠CDE=30度(下面省略)∵D为AC中点,ABC为等边三角形∴∠ABC=60,BD是∠ABC的角平分线∴∠DBC=30=∠CED∴BD=ED∵E为BE中点∴DM⊥BE

延长BD,交AC于点N∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD∴△ABD≌△AND∴AB=AN,BD=DN∵M是BC的中点∴DM是△BCN的中位线∴DM=1/2CN=1/2(AC-AN)=1/2(A

证明：因为三角形ABC是等边三角形,所以角ABC=角ACB=60度,因为CE=CD,所以角CDE=角E,又角ACB=角CDE+角E,而角ACB=60度,所以角E=30度,因为DM垂直于BC,垂足M是B

∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点∴∠ABC=60°,∠CAD=30°∵△ADE都是等边三角形∴∠DAE=60°∴∠CAE=60°-30°=30°

30或90

30度或90度