在坐标轴上求两曲线所围成的面积

在曲线一点上的切线斜率等于切点横坐标在曲线导数的函数值,f'=1/2e^(x/2),k=f'(4)=1/2e^2,直线方程为y-e^2=1/2e^2*(x-4),它于坐标轴围成三角形,在坐标轴的俩截距

函数y=f（x）=x+lnx的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=1+1x，则f′（1）=1+1=2，即切线斜率k=2，则在点M处的切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1，当x=0时

设曲线xy=a（a≠0）上任意一点的坐标是P（x0，y0），xy=a变形为y=ax，求导数，得y′=-ax2，于是，切线的方程是y-y0=-ax02（x-x0），注意到x0y0=a，容易得出切线在x轴

y'=(1/2)e^(1/2x)所以切线斜率是代入x=4得(1/2)e^2由直线的点斜式得到直线方程是y=（1/2)e^2*x-e^2它和x轴交点是（2,0）y轴交点是（0,-e^2）所以s=0.5*

y=(√a-√x)²=a-2√(ax)+x0≤x≤√aS=∫(a-2√(ax)+x)dx(0≤x≤√a)=(ax-(4√a/3)x³/²+x²/2)=a

由题意，y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的面积是∫π0|cosx|dx=2∫π20cosxdx=2sinx|π20=2故选C．

y'=e^(x/2)*(x/2)'=(1/2)*e^(x/2)x=4y'=e²/2所以切线斜率k=e²/2所以切线是y-e²=e²/2*(x-4)x=0,y=-

同学可先画一个简图.计算得点(4,e^2）在曲线上,曲线的斜率可有导数求得.导函数为：y'=0.5e^0.5x,将x=4代入,得y'=0.5e^2,所以曲线方程为：y-e^2=0.5e^2(x-4)与

由题意易知，点T为切点，∵f′（1）=2，∴切线方程为：y=2x-76，∴它在两坐标轴的截距分别为712，-76，∴与两坐标轴围成的三角形面积S=12×712×|-76|=49144．故选D．

设切线为x/a+y/b=1,其中a>0,b>0联立方程xy=1和x/a+y/b=1,得bx^2-abx+a=0由于是相切,故此二次方程只有唯一解,判别式为0即（ab）^2-4ab=0即（ab-4)ab

先求出和x轴交点y=-x²+1=0第一象限x>0x=1交点(1,0)所以积分限是上限1,下限0所以面积=∫(上限1,下限0)(-x²+1)dx=(-x³/3+x)上限1,

曲线y=cosx（-π2≤x≤π2）的图象如下，曲线y=cosx（-π2≤x≤π2）与两坐标轴所围成的图形的面积S=∫π2−π2cosxdx=sinx|π2−π2=sinπ2-sin（-π2）=2．故

曲线上任一点的切线是y-y0＝y'(x-x0)它和x轴的交点是（x0-y0/y',0）它和x轴的交点是（0,y0-y'x0）与坐标轴围成的面积是(1/2)|x0-y0/y'||y0-y'x0|＝a因为

∵点（2，e2）在曲线上，∴切线的斜率k=y′|x•2=ex|x•2=e2，∴切线的方程为y-e2=e2（x-2）．即e2x-y-e2=0．与两坐标轴的交点坐标为（0，-e2），（1，0），∴S△=1

∵曲线y=e12x，∴y′=e12x×12，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=12e2，∴切线方程为：y-e2=12e2（x-4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=

解题思路：分析：根据已知条件设出直线方程和椭圆方程联立求解。解题过程：

求导有Y'=3x^2将点﹙3,27﹚带入有Y'=27即该切线的斜率为27,设该切线为y=27x+b代入点﹙3,27﹚求得b=-54所以该切线的方程为y=27x-54令y=0则x=2令x=0则y=-54

Y‘=e^xx＝2时y’=e²所以点（2,e^2)处的切线为y－e²＝e²（x-2)即y=e²x-e².令x=0,得y＝－e²,令y＝0,得

如图，由y=x2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）所以，所求围成的图形的面积S＝∫10(x2+1)dx+∫31(3−x)dx=(x33+x

切线斜率：y'|x=2=e^x|x=2=e²切线方程：y=e²(x-2)+e²=e²x-e²面积S=∫(0→2)[e^x-(e²x-e