在四面体ABCD中,AB垂直AC,BD垂直AC则D在在面ABC内的射影H必在

1.证明：∵AB⊥CD,BC⊥CD,∴CD⊥平面ABC∴平面ACD垂直于平面ABC2.∵BC=CD,BC⊥CD∴二面角C-AB-D=∠CBD=45°

两个面垂直在ABC三角形中作出BE垂直于AC于E则有BE垂直于平面ACDBE=2分之根号3三角形面积ACD=4分之根号15再用体积公式算为8分之根号5要是计算不对见谅我都是口算的跟前没有笔但是算法对着

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向量法：AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2则有：AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2根据AB=AD,CB=CD整理两式得：AB·BC=AD·DC；AC·BD

作AO⊥平面BCD垂足为O连接BO交DC于M连接CO交BD于N由三垂线定理BM⊥DCCN⊥BDO为△BCD的垂心连接DO则DO⊥BC由三垂线定理BC⊥AD

过B作BE⊥CD交CD于E,过C作CF⊥BD交BD于F,令BE∩CF＝O.∵CD⊥AB、CD⊥BE,AB∩BE＝B,∴CD⊥平面ABE,又AO在平面ABE内,∴AO⊥CD.∵BD⊥AC、BD⊥CF,A

EF平行于AD,又ABCD为四面体,AB,BD不在面ACD上,所以EF不在面ACD上,可证EF平行于面ACD；CD=CB,则CF垂直DB,DB垂直于面EFC,EFC面垂直于DB所在的平面.太久了,忘了

做AO垂直与底面BCD,所以AO垂直于BC,因为有BC垂直与AD,所以BC垂直于平面AOD,所以DO垂直于BC,同理可证BO垂直与CD,那么O就是底面三角形的垂心所以CO垂直与BD,又AO垂直与BD,

取BC的中点和BD的中点连接一下再将A点与BC的中点相连就可以证明垂直

做B点在面ACD上的射影,并延长交AC与B',因为AC⊥BD,所以AC⊥B'D.以B'作原点,以BD作X轴,以AC作Y轴,以通过B'⊥面ADC作Z轴,根据⊥CD,各点设未知数,表示出向量乘积为0,变形

证明：过A作AO⊥平面BCD于H∴AH⊥CD∵AB⊥CD∴CD⊥平面ABH∴CD⊥BH同理BC⊥AH∴H为△BCD垂心∴CH⊥BD(1)又AH⊥平面BCD∴AH⊥BD(2)由（1）（2）BD⊥平面AC

证明：作AO垂直平面BCD,垂足为O,则CD垂直AO,有AB垂直CD,所以CD垂直平面ABO,故CD垂直BO.同理CO垂直BD.所以O为垂心,DO垂直BC.可得BC垂直平面ADO,所以AD垂直BC

（Ⅰ）证明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．（2分）又∵CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC．（4分）（Ⅱ）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD∴AB⊥BD．∴∠CBD是二

稍后再答：再问：好霸气的字再答：额，，，这算是夸奖吗？再问：你是女的？看证明两个字猜的再答：是的再答：不过这题貌似写得过于简略了，，，你就当参考把，，，1年多没有做题了，，，再问：好吧，谢谢了，你大学

(1)因为E,F分别是AB,BD的中点所以EF平行AD(中位线性质)而AD在面ACD上所以直线EF//面ACD(2)因为CB=CD,F是中点所以BD垂直CF有BD垂直EF所以BD垂直面EFC又BD在面

过A作平面BCD的垂线,交平面于O则BO,CO,DO为AB,AC,AD在该平面上的射影.因为AB与CD垂直,AD与BC垂直根据三垂线定理得BO与CD垂直,DO与BC垂直又因为三角形三条高交于一点,因此

设边长均为a二分之根号二a【字符我打不来】因为各面均为正三角形所以AF=二分之根号三a,AE=二分之a又因为EF垂直AE于E所以由勾股定理的EF=二分之根号二a

见下图

⑴CE⊥AB,DE⊥AB（三合一）,AB⊥CED,AB⊥FE.同理,CD⊥EFEF是两异面直线AB与CD的公垂线.⑵EF²＝CE²-CF²＝（3/4）a²-a&

取BD的中点E,连接AE、CE.已知,BD=√2a,AB=AD=a,可得：△ABD是等腰直角三角形,AE是斜边上的中线,则有：AE⊥BD,AE=(1/2)BD=(√2/2)a.已知,BD=√2a,CB