在双曲线 上,是否存在被点M(1,1)平分的弦)

设直线方程y-1=k(x-1)与双曲线方程消去y-(3/2)+k-k^2/2-k*x+k^2*x+x^2-(k^2*x^2)/2=0由(x1+x2)/2=1,(y1+y2)/2=1,k=2所以直线方程

B(—2,0),P(2,—3)再问：要过程，谢谢再答：以AC为边做等长平行线段交下曲线于P交X轴为B，根据图中三角形关系P为（2，一3)则B为(一2，0)，关键画图。再问：好吧

向上平移,且到直线y=-x的距离为2根号2的直线方程是:y=-x+4,y^2-x^2=1(y>0)得X=15/8,y=17/8所以点是(15/8,17/8)

由题意可知双曲线焦点在x轴上,a=1,2c=2*根号3,因为无论M在哪支或哪一象限,到x轴距离相等,所以设M在第一象限,到x轴距离为MH=h,MF1=m,因为MF1-MF2=2a=2,则MF2=m-2

设d1=MF1,d2=MF2因为向量MF1垂直向量MF2,(2c)²=d1²+d2²=(d1-d2)²+2d1d2=4a²+2d1d24c²

假设存在由AB为直径的圆过点N（0,-1）,则AN⊥BNA（x1,y1）B(x2,y2)联立直线与双曲线,得到关于x（含k）的二次方程.其根为AB两点的横坐标.用根与系数关系,代入NA·NB=(x1,

可以解出.假设M在右支,MF1-MF2=2a=2,设MF1=x,则MF2=x-2又MF1⊥MF2,所以x²+（x-2）²=4c²=4×3=12,解得x=1±根号5,所以M

C^2=a^2+b^2=1+2=3c^2=3向量MF1点乘向量MF2＝0,就是向量MF1点乘向量MF2垂直,M点就是以F1,F2为直径的圆与x^2-y^2/2=1的交点:圆心:(0,0)半径平方=c^

假设存在那么M（0,0,x）,那么列出式子根号下1+（1-X)（1-X)和根号下16+9+（-1-x）（-1-x）相等得出x=±2√3证明得2√3

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/>这个基本不用图,MF1.MF2=0即MF1⊥MF2设MF1=m,MF2=n利用双曲线定义m-n=2①利用勾股定理,c=√2m²+n²=(2c)²=8②∴②-①

焦点为F(±√3,0),设M(x,y)MF1·MF2=(x+√3)(x-√3)+y^2=x^2+y^2-3=0x^2+y^2=3x^2-y^2/2=11.5y^2=2y^2=4/3y=2/√3

QM向量·QC向量QN向量·QC向量由———————=———————可得,|QM||QN|（|QM|*｜QC｜*COS

设B(x,4/x),点B到直线y=x的距离为h,因为A（2,2）,所以OA=2√2h=|x-4/x|/√2,因为三角形AOB的面积为3,所以S=OA*h/2=(2√2*|x-4/x|/√2)/2=3化

设M(0,0,z)有MP^2=1+(z-1)^2MQ^2=4^2+3^2+(z-1)^2=5^2+(z+1)^2所以(z+1)^2+25=1+(z-1)^2z=-6M(0,0,-6)

4x^2+9y^2=36,x^2/9+y^2/4=1,则有,a=3,b=2.c=√a^2-b^2=√5.则椭圆的焦点坐标为F1,(-√5,0),F2(√5,0).设,双曲线的方程为:x^2/a^2-y

因为M在向量OC上设向量OM=kOC=k(6,3)=(6k,3k),k为待定系数向量MA=OA-OM=（2-6k,5-3k)向量MB=OB-OM=（3-6k,1-3k)因向量MA⊥向量MB所以MA*M

显然,若存在这样的P点,则一定在右支.考虑F(-c,0),P(x0,y0).x0≥a.其中点记为Q,则Q((x0-c)/2,y0/2).又Q在双曲线上,得：((x0-c)/2)²/a

∵F1O→=PM→,OP→=λ(OF1→|OF→1|+OM→|OM→|),∴四边形F1OMP是菱形,设PM与y轴交于点N,∵|F1O|=|PM|=c,MN=a2c,∴P点的横坐标为-(c-a2c)=-

/>做此题事前,知道双曲线是有对称性的,如果能满足题意,则满足题意的至少有四个三角形.此题求面积,与几个三角形没关系,我们只探讨简便算法,如果遇到此题时,怎样快速见效.此题,先画图.如果按照1楼不负责