在△ABC内作点P,使点P到顶点B,C的距离相等

如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三个顶点的距离相等，由由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心，故答案为：外；如图P是△ABC所

150度

将△BPC绕点B逆时针方向旋转至△BEA,连EP,所以EP=2根号2,又EA=3,AP=1,AD^2+EP^2=AE^2,故△AEP是直角三角形,故∠APE=90,所以∠APB=90+45=135,由

∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．

作法：作BAC的角平分线交BC边于点P,则点P就是所要确定的点.因为角平分线的性质告诉我们：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,所以要作角平分线,而不是作线段的垂直平分线.

当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的位置时，PA+PB+PC最小．证明：如图，P为△ABC一边BC边，上的高的垂足，而Q为BC边上的任一点，∵PA+PB+PC=PA+BC，QA+QB+QC=QA+

你的图中辅助线已经做好了呀!【证明】作△ACP'≌△ABP,连PP'∵∠CAP'=∠BAP∴∠PAP'=∠BAC=60°∵AP'=AP∴△APP'是等边三角形∴PP'=AP=3且∠AP'P=60°∵P

设等腰三角形腰对应角度为x有∠DAE=180-2x-30=150-2x∠AED=x+∠EDC三角形内角和180有2*∠AED+∠DAE=2x+2*∠

如图集合M中所有点的轨迹是三段相等圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，∴这条轨迹的长度是：3×2π4=3π2．故选C．

3×二分之一bc除以2

∠APB=150°将ΔCPB绕着B点顺时针旋转60°,使点C与点A重合,得到ΔADB,连接PD则ΔCPD≌ΔADB∴AD=PC＝5BD＝PB＝4∵∠PBD＝60°∴ΔPDB是正三角形,∴PD=4∠DP

分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个

∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选B．

设P在边AB，BC的射影分别为D，F，则∠DPF=120°，P，D，B，F四点共圆．∴DF=1+4−2×1×1×(−12)=6，∴P点到顶点B的距离为6sin120°=22．故答案为：22．

这个点有可能在三角形的外部.一在BC的垂直平分线上,二在∠BAC的角平分线上.再问：是啊，可是题目要求是在△ABC的内部再答：改变三角形的形状就可在三角形的内部。尽量将∠B与∠C的差距拉大。并且∠A小

设点P作平面ABC的射影O，由题意：PA=PB=PC，因为PO⊥底面ABC，所以△PAO≌△POB≌△POC即：OA=OB=OC所以O为三角形的外心．故选A

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本题的答案是D.十个点分别是：1、△ABC的中心；2、顶点关于其对边的对称点；3、△ABC的中心与顶点连线的延长线上,且离顶点的距离＝△ABC的边长；4、△ABC的顶点与中心的连线的延长线上,且离顶点

1.中心此为正三角形2.垂心PA⊥BC,则OA⊥BC,OA是BC的高3.内心O到3边距离相等,O为内接圆圆心4.重心这个解释起来太麻烦了,你可以理解为O点是支撑起三角形的最佳力点,证明你还是回去问问老

（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角