四边形ABCD中bd⊥ad,角a=45°

因为AB=AD,所以三角形ABD是等腰三角形,所以它的底边中点也是其垂足,同理三角形ABC的底边中点也是其垂足.又因为两个三角形的底边是重合的,设为E,则AE和CE是在同一条直线AC上的,所以AC垂直

空间四边形可以画成三棱锥.过顶点A作BCD的垂线,垂足为O.连接BO并延长交CD于E,因为AB⊥CD,AO⊥CD,所以CD⊥面ABE,所以CD⊥BE,即BE为CD的高.连接CO并延长交BD于F,同理可

过A作AH⊥平面BCD于H,则AH⊥CD又∵AB⊥CD,AB与AH交于A∴CD⊥平面ABH∴CD⊥BH同理BD⊥CH∴在三角形BCD中H为垂心∴BC⊥DH又∵AH⊥BC,DH与AH交于H∴BC⊥平面A

O一般指中间的点,草图再问：(⊙o⊙)哦~然后类！再答：我这是在题目没错的情况下推的，过程这样可以懂吗，画图不用教吧再问：了解`谢了

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB，在△ADE和△CBF中，AD＝BC∠ADE＝∠CBF∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF（AAS）

证明：在直角三角形ABD中,DE是斜边AB上的中线,所以DE=（1/2）AB由中线定义有BE=（1/2）AB=DE又BC=DC且AB//CD,所以题中四边形为菱形.

取AB中点O,连接CO,DO因为AC=BC,所以CO垂直于AB因为AD=BD,所以DO垂直于AB因为CO交DO于点O所以AB垂直于平面OCD因为CD属于平面OCD所以AB垂直于CD

因为ac⊥bc,ad⊥bd所以∠adb=∠bca=90°又因为ac=bd,ab=ba所以△abd≌△abc（HL）所以ad=bc所以△aed≌△bce（AAS）所以de=ce所以△cde是.加分

设点E为CD的中点,连接AE,BD因为AC=AD,E为CD的中点所以AE⊥CD因为BC=BD,E为CD的中点所以BE⊥CD因为AE,BE∈平面AEB所以CD⊥平面AEB因为AB∈平面AEB所以AB⊥C

此空间四边形是一个三棱锥,因为AB=AD所以三角形ABD是等腰三角形,同理三角形BCD也是等腰三角形,设BD中点是S,则AS垂直于BD,CS垂直于BD,因为在三角形ACS中,BD⊥AS,BD⊥CS,所

这个问题等价于“四面体的两对棱互相垂直,则第三对棱也互相垂直”连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.而BO在平

AD⊥BC=>AD⊥平面BCD=>AD⊥BDAD⊥DCAD⊥BC=>BD是AD,BC的公垂线BC⊥AD=>BC⊥平面ABD=>BC⊥BDBC⊥AB

连接BD,三角形ABD中,取底边BD的中点E,连接AE；三角形CBD中,连接CE因已知,AB=AD,CB=CD所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形,中线AE⊥BD,CE⊥BD所以BD垂直三角形ACE

作AE⊥BC,垂足为E,连接DEAB=AC,AE⊥BC所以E是BC的中点又因为DB=DC所以DE⊥BC又AE⊥BC所以BC⊥平面AED所以BC⊥AD

解题思路：利用线线垂直得线面垂直解题过程：同学你好，如对解答还有疑问或有好的建议，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，心情愉快！详细解答见附件。最终答

添加条件AB∥CD，理由：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=90°，在Rt△ABO和Rt△ADO中AO＝AOAB＝AD，∴Rt△ABO≌Rt△ADO，∴BO=DO，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

∵BD⊥AB，∴△ABD是直角三角形，∴BD2=202-162=12，∵122+92=152，即：BC2=BD2+DC2，∴∠BDC=90°，∴DC∥AB，又∵DC≠AB，∴四边形ABCD是梯形．

在空间四边形abcd中,AB=AD,BC=CD求证BD⊥AC证明:取BD的中点E,连接AE,CE.则AE垂直于BD,CE垂直于BD所以BD垂直于面ACE所以BD垂直于AC

因为DF=BF所以DF+EF=BE+EF所以DE=BF因为在RT三角形AED和RT三角形CFB中AD=CB,DE=BF所以RT三角形ADE全等于RT三角形CBF（HL）所以角ADB=角CBD所以AD平