四棱锥p-ABCD中,E是BC的中点,在DE上任取一点F,过F和Ap作平面DAG

解题思路：考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定和性质，及中位线的性质解题过程：

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,∴CD⊥AD,侧面PAD⊥底面ABCD,∴CD⊥平面PAD,∴平面PCD⊥平面PAD,PA=AD,E为PD的中点,∴AE⊥PD,∴AE

画出“墙角图”,易得ef平行bc平行ad即可证明第一问,第二问V=（2*根号2*（根号2）/2）/3=2/3如果你学过空间向量看这道题就简单了,因为a点刚好是空间坐标系的原点

1.是垂直的∵PA⊥面ABCD,AE∈面ABCD∴PA⊥AE∵ABCD是菱形,∠ABC=60°∴△ABC是正三角形又E是BC中点∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD∵PA∩AD=面PAD∴AE⊥面PA

由勾股定理可证：DF⊥FA显然DF⊥PA命题可证.

连接AC所以三角形ABC为等边三角形AE平分BC所以AE垂直于BC因为AD//BC所以AE垂直于ADPA垂直于平面ABCD因为AE属于平面ABCD所以PA垂直于AE因为AE垂直于ADAE垂直于PAAP

(2)拟用面积投影定理.求得:PD=AC=根号(20)=2根号5.AE=根号5,角PDC=90度.求得CE=根号(5+4)=3.在三角形AEC中,用余弦定理,得cos角EAC=[5+20-9]/[2*

图中B、C点标反了,E为BC的中点,也画的不对,⑴、ABCD为菱形,——》∠DAB=60°=∠DCB,DA=DC=BA=BC——》△DBC为等边三角形,E为BC中点,——》DE⊥BC,——》DE⊥AD

分别连接BD、AC且交于F点,则F为AC的中点,也是BD的中点.连接EF,则EF属于平面BDE,那么由于EF是三角形ACP的边AC和CP的中点连线,则EF与PA平行.所以PA与平面BDE平行.

(1)因为E,F分别为PB,PC的中点,所以EF是三角形PBC的中位线所以EF平行于BC又ABCD为矩形,所以BC平行于AD又AD在平面PAD内EF在平面PAD外所以EF//平面PAD(2)作EG垂直

解题思路：考查了直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的性质及应用解题过程：

\x0d\x0d\x0d\x0d在PAD平面,过A作AH'垂直PC于H'.连接AE、AH'、EH'\x0d提示：\x0d棱形∠ABC＝60.所以EA⊥AC.设棱形边为a,则：AE=√3*a/2.\x0

(1)PA⊥面ABCD,AC属于面ABCD,所以PA⊥AC   又AB⊥AC,因此AC⊥面PAB,PB属于面PAB,因此AC⊥PB(2)连接BD和AC,其交点为O,连接E

证明：已知E,F分别是PB,PC的中点,那么：在△PBC中,EF//BC又底面四边形ABCD是矩形,那么：AD//BC所以：EF//AD又AD在平面PAD内,EF不在平面PAD内所以由线面平行的判定定

（1）证明：作PB中点Q,连结AQ.DQ.EQ因为点Q.E分别是PB.PC的中点所以EQ//BC又AD//BC,则EQ//AD即点A.D.E.Q四点共面因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD又在底面正

∵CD⊥AD（正方形哈）又∵CD⊥PD（PD⊥面ABCD）∴就有CD⊥于面PAD又EF平行CD（中位线）∴EF⊥面PAD因为PA属于面PAD∴PA⊥EF做AP的重点M,并连接BM,FM,易得BG平行相

找到取AD中点H,连接FH,∵PE：EC=PF：FD=1：1∴EF‖CD在正方形ABCD中H、G是对边中点HG//CD∴EF//HG所以EFHG在一个平面,又AH：HD=DF:FP=1：1则FH‖PD

是证：AE//面PCD吧证明：找PC中点为F连DF、EF、在△PBC中,EF为中位线∴EF平行且等于BC的一半EF=AD∵AD//BC∴EF//ADEF平行且相等AD所以平行四边形ADFE∴AE//D

（1）证明：E，G分别是PC，BC的中点得EG∥PB∴EG∥平面PAB又E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，又AB∥CD∴EF∥AB∵EF⊈p平面PAB，AB⊆平面PAB∴EF∥平面PAB又∵

证明：因为PA⊥面ABCD,AE在平面ABCD内所以：PA⊥AE在棱形ABCD中,因为∠B=60°,所以：△ABC是等边三角形而E是BC的中点所以：AE⊥BC而AD‖BC所以：AE⊥AD又因为：PA,