向量组的最大无关组 用最大无关组 线性表示

┏11222┓┃20-112┃┃130-24┃┗21123┛→﹙行初等变换﹚→┏10-100┓┃01100┃┃00110┃┗00001┛一个最大无关组＝﹛α1,α2,α4,α5﹜α3＝-α1+α2+α

把每个向量按顺序α1,α2,α3,α4构成矩阵A,对A施以初等行变换.32534-503A=-20-1-3最后经过初等行变换后,变成阶梯型,如,如果变成这样5-32510030102A1=001600

每个非零行,从左至右第1个非零的数所处的列对应的向量,构成一个极大无关组如:101234034567000432000000则a1,a2,a4就是一个极大无关组

(α1,α2,α3,α4)=132222323112-1-11-1r2-2r1,r3-3r1,r4+r113220-4-1-20-8-5-40231r2+2r4,r3+3r41322005000700

k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0k1a1+(k2-k1)a2-k2a3=0k1=0,k2-k1=0-k2=0k1=k2=k3=0所以a1-a2,a2-a3线性无关.设k1(a1-a2)+k2

12110311213014-1第3行减去第2行,第5行减去第4行,第4行减去第1行,第2行减去第1行1210-2201-101-101-1第1行加上第2行,第2行加上第3行×2,第4行减去第3行,第

首先,非零首元所在的行和列构成一个非零的3阶子式,所以非零首元所在的行和列线性无关而线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关所以非零首元所在的列构成一个线性无关的向量组一.进一步化成行简化梯矩阵就可发

3-r2,r2-3r1,r3-3r1,r4-r125311743012300120135r4-r2-r3,r2-2r3,r1-17r3253109010-100120000r1-31r22500400

先将向量构成的矩阵用初等行变换化为行最简形100-1010-100110000看最后一列的非零元素与前面几个"1"的关系假如向量的顺序是a1,a2,a3,a4则a4=-a1-a2+a3.

a1=（1-124）^Ta2=(0312)^Ta3=(30714)^Ta4=(2156)^Ta5=(1-120)^T设矩阵A=(a1a2a3a4a5)则A=10321-1301-12175242146

绝对可以.只要能生成这一组向量中的所有向量,且不能互相生成的子向量组就是最大线性无关组,线性无关组不唯一,但是它们中向量个数是确定的

以上第一步：第三行乘-3加到第二行,第三行乘-2加到第四行.以上第二步：第四行乘-1/4,第一行乘7加到第二行,第一行乘-2加到第三行.以上第三步：第四行乘-1加到第一行.从最后的矩阵可看出A的秩为3

(a1,a2,a3,a4,a5)=112210215-1203-131104-1r3-2r1,r4-r1112210215-10-2-1-5100-22-2r3+r2,r4*(-1/2)1122102

112210215-1203-131104-1r3-2r1,r4-r1112210215-10-2-1-5100-22-2r3+r2,r4*(-1/2)112210215-100000001-11r1

一看就没好好看书,这玩意是线代里最最最最基本的玩意了……4个向量,每个都是4元1次方程,联立成方程组,高斯消元（这是比较初等的解释）.4个向量,写在一起成一个矩阵,然后还是高斯消元,但是把变换阵记下来

方法有很多~不同的方法对应着不同的习题~一般有：根据秩来判断,还有将矩阵阶梯化处理,也可以通过齐次方程的方式~这些都是常用方法~线代书上对应着相关习题~你要我具体说~你要拿一道题目来~数学这东西要实战

线性表示与它无此关系,线性表示相当于解线性方程组再问：谢谢老师解答！除此条之外，其余的理解是否正确呢？另外，对于老师所述“线性表示与它无此关系,线性表示相当于解线性方程组”仍有些疑问----[线性表示

3-2r1,r4-r1112202150-2-1-500-22r3+r211220215000000-22r1+r4,r4*(-1/2),r2-r4110402060000001-1r2*(1/2),

不需要,如果确定是r,2是不需要验证的,可以保证成立

当上三角形矩阵的主对角线上元素全不为0时,上三角形矩阵的列向量组是线性无关的,此时是最大无关组,否则不是再问：能证明一下吗？再答：向量组线性无关《===》向量组的秩=向量组中向量的个数。当上三角形矩阵