向量组B能由向量组A线表,且秩相等,A与B等价

R(B)≤R(A,B)这个是矩阵秩的性质,书上的定理.用秩的定义理解一下就很明显了,因为B的子式都是(A,B)的子式.最后这一行R(B)≤R(A),就是上面两行结论的推导：R(B)≤R(A,B)=R(

共线且相等

向量组B能由向量组A线性表示B可由A的极大无关组线性表示A的极大无关组也是(A,B)的极大无关组r(A)=r(A,B)

向量组B自然可由向量组A,B线性表示当向量组A能由向量组B线性表示时,向量组A,B也可由向量组B线性表示所以此时两个向量组等价而等价的向量组的秩相同所以有R(B)=R(A,B)

证明：由向量组[a+c,b+c]线性相关,得线性关系b+c=k(a+c)+m化解得(1-k)c=k*a+m-b假设k=1,得0=a+m-b,即b=a+m线性关系这与已知向量组[a,b]线性无关相矛盾,

证明：设k1a1+k2a2+k3a3=b若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,若a1,a2,a3线性相关,设存在

向量组B线性无关(b1,b2,...,br)X=0只有零解(a1,a2,...,as)KX=0只有零解--因为向量组A线性无关--所以KX=0只有零解r(K)=r(K的列数).再问：貌似简略了点儿，能

a向量的绝对值=2(a向量-b向量)(a向量+b向量)=1|a|=2（|a|-|b|）（|a|+|b|）=1|a|^2-|b|^2=1/2|a|^2=1|向量b|=2分之根号2（1）求(a-b)^2+

题目中K应该是nXr矩阵.首先,r(b1,b2,...,br)=r[(a1,a2,...,an)K]再问：r(AB)

"ifpart":ifa.b=a.ca.(b-c)=a.b-a.c=0=>a⊥(b-c)"Onlyifpart"ifa⊥(b-c)a⊥(b-c)=>a.(b-c)=0=>a.b-a.c=0=>a.b=

证明:由已知向量组A能由向量组B线性表示所以r(B)=r(B,A).又由已知r(A)=r(B)所以r(A)=r(B,A)=r(A,B)所以向量组B能由向量组A线性表示.所以向量组A与向量组B等价.注:

不能.如:(1,1)可由(1,0),(0,1)线性表示再问：就是选择题第四个希望老师详细解答下再答：(D)正确这是个定理,教材中有的再问：只知道能得到R（A）>=R(B)然后还有就是小相关大相关我知道

∵a可以由b线性表出,∴R（a,b）＝R(b)又∵R(a)=R(b),∴R(a)=R(b)=R(a,b)∴a与b等价||

不一定是,显然如果abc同向就是了,如果不是,考虑一个三角形的三条边,令一条为a另一条为b,第三边的三分之一为c,则等式满足,但这时候ab显然不是平行的再问：但我们老师说这道题平行的呀？这该如何解释呢

向量组A可由向量组B线性表示不可以推出A与B等价向量组A可由向量组B线性表示,向量组B可由向量组A线性表示,则向量组A与向量组B等价是要同时满足才可以

由题意：(a+b)⊥(a-b),则：(a+b)dot(a-b)=|a|^2-|b|^2=0,则：|a|=|b|(a+b)⊥(a+2b),则：(a+b)dot(a+2b)=|a|^2+2|b|^2+3(

可得a为单位向量,所以可得：|a|=1即：a^2=1向量a⊥向量b,所以可得：ab=0|a-b|=3/2两边平方得：a^2-2ab+b^2=9/41+b^2=9/4可得：b^2=5/4即：|b|=√5

AX=B的解存在再问：那么矩阵A和B的秩有什么关系呢再答：A的秩不小于B的秩

R(A)=R(A,B)..

1、答案：A先将AC,BD算出,看它与已知哪一个有倍数关系.2、答案：0向量化简就可以了呀3、答案：AC三边中线矢量和为零（证法1：将每一条矢量中线看成为两临边矢量之和证法2：同三中位线构成三角形一样