利用单调有界原理求数列根号3,根号3 根号3...的极限.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:35:57
数列关系式a(n+1)=√(2+an)数学归纳法假设递增数列即a(n+1)》ana1=√2n=2a2=√(2+√2)a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a
归纳法得:xn≥√ax(n+1)-xn=1/2×[a/xn-xn]=1/2×(√a+xn)(√a-xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在
Itcontentshowtogetthelimitsbythedefinetionsofthelimitsofseriesandfunctions,andhowtogetthelimitsofser
数列写成{a[n]}了哈.a[n]∈(0,1),且fn(a[n])=0所以a[n+1]+a[n+1]^2+...+a[n+1]^n=1-a[n+1]^(n+1)再问:幸苦了还是有点不懂为什么an属于0
我先说方法,你先试试第一步证明该数列单调递增,即证x(n-1)再问:怎么证它的单调性呀再答:用数学归纳法来证:当n=1时,x1=1x2=1+x1/(1+x1)=1+1/2=3/2显然有x1
举单调升的列子,设{An}为单调升有界数列,则这个数列一定有极限. 证明,首先An是有界数列,它一定有上确界A,AnB+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-B)/2,这与B是Ank的极
1.x1=√2
证明这个数列单调递减且有上界即可.1、用数学归纳法证明这个数列有上界:(1)当n=2时,x2=(1/2)(x1+a/x1)≥√a成立;(2)假设当n=k时,xk≥√a成立,则必有xk>0于是x(k+1
1.a《2X1=√(2+a)《2X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2Xn有上界2X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1
1,单调递增,显然2.xn
再问:谢谢你
由题可得:Xn>=√a有下界,Xn/Xn-1=1/2(1+a/Xn²)≦1/2(1+a/(√a)²)=1所以单减有界所以Xn极限等于Xn-1极限,解得原式的极限为√a再问:Xn>=
好像没有任何证据证明“界”=“极限”不过可以求得极限因递减数列Xn存在下界,所以Xn有极限AXn+1也有极限,所以可两边求极限lim(Xn+1)=lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)等价于limXn
本题极限其实是一个很有名的常数,叫做欧拉常数,约等于0.5772.工程上一直要用到的,其地位不亚于π,e.我没用“单调有界”证明极限存在.但既然学过高等数学,这种方法应该都看得懂的吧.楼主也可以搜一下
令f(n)=1+1/2+…+1/n-ln(n)f(n+1)-f(n)=ln(1-1/(n+1))+1/(n+1)
不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|
不一定,这两者不是对应关系的.再答:希望对你有帮助
x[n+1]/x[n]=(n+1)^k/a^(n+1)*a^n/n^k=(1+1/n)^k/a,由于a>1,k为正整数,故当n充分大时(1+1/n)^k1/[a^(1/k)-1]即可).也就是说n充分